.En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos
A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto
A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 sólo el producto B, el
número de personas que consuen sólo B y C es la mitad del número de personas que
consumen sólo A y C, el número de personas que consumen sólo A y B es el tripe del
número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no
consumen los productos mencionados como las que consumen sólo C. Determina a)
el número de personas que consumen sólo dos de los productos, b) el número de
personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el número de personas
que consumen al menos uno de los tres productos.
Respuestas
Respuesta:
50 tienen solo preferencia por el producto A
30 tienen solo preferencia por el producto B
15 tienen solo preferencia por el producto C
15 no tiene preferencia por ninguno de los tres productos
4 Tienen preferencia por los tres productos
12 tiene preferencia por A Y B
16 tiene preferencia por A Y C
8 tiene preferencia por B Y C
Explicación paso a paso:
Utilizando el diagrama de Venn y con los siguientes datos:
Encuesta realizada a 150 personas.
Sobre preferencia de tres productos: A, B y C.
El número de personas que consumen sólo B y C es la mitad del número de personas que consumen sólo A y C:
BC = AC/2
El número de personas que consumen sólo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres productos:
Solo AB =3 Consumen ABC
Hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen sólo C
Resultando:
52= 50+3y+y+x
32 = 4y+x
24) 30+4y+x/2
108= 60+8y+x
48=8y+x
Despejamos x en la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:
x= 32-4y
48 = 84+32-4y
16=4y
y = 4
x=16
Para determinar la cantidad de personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen sólo C
Al total le estamos todos los valores encontrados del conjunto:
150-82-30-8 = 30
Y como estas cantidades son iguales entonces cada uno es 15 personas
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