Question

Una piedra lanzada desde un puente 20 metros arriba de un rió tiene una velocidad inicial de 12 metros por segundo dirigida 45° sobre la horizontal.
¿ qué alcance tiene la piedra?
¿ con qué velocidad llega la piedra al agua?

Answer 1

vix = vi cos θ 
viy = vi sen θ 
x = vix cos θ t 
y = viyt - 1/2 gt^2 

si la piedra cae al agua, habra caido 20 m, es decir y = -20 m, si consideramos como nivel de referencia el del puente. 

es decir: -20 = 12 sen(45°) t - 1/2(9.81 m/s^2) t^2 = 8.4853t - 4.905 t^2 --> 4.905t^2 - 8.4853t - 20 = 0 

Resolviendo esa ec. de segundo grado: 

t = 3.0617 s 

Para determinar el alcanze de la piedra simplemente sustituimos ese tiempo en x = vix t 

x = 12 cos 45 (3.0617 s) = 25.9794 m 

La velocida con la que llega a la superficie del agua es la suma vectorial de las velocidades en la horizontal (la cual es constante e igual a 8.4853 s) y la vertical que se calcula como: 

vy = viy - gt = 8.4853 m/s - 9.81 m/s^2(3.0617) = 21.5500 m/s