Un granjero cercará un terreno de su propiedad que tiene forma rectangular y cuya área es 6300m al cuadrado. Si para cercar 3 terrenos idénticos necesita 960m de cerca, ¿cuánto más mide el largo que el ancho del terreno?
Respuestas
Explicación paso a paso:
x = largo del terreno
y = ancho del terreno
El área del terreno es 6300m^2, esto es que xy = 6300.
El enunciado del problema indica que 3 terrenos iguales suman 960m de perímetro, es decir, que cada terreno tiene un perímetro de 320m.
El perímetro del terreno es x + x + y + y = 2x + 2y = 320
Despejando x del perímetro y sustituyéndola en el área, tenemos:
2x = 320 - 2y
x = (320 - 2y) / 2
x = 160 - y
xy = 6300
(160 - y) y = 6300
160y - y^2 = 6300
y^2 - 160y + 6300 = 0
Factorizando, encontramos que:
y^2 - 160y + 6300 = (y - 70) (y - 90) = 0
Por lo tanto, encontramos dos posibles valores de y:
y1 = 70m
y2 = 90m
Sustituyendo estos valores en x despejada del perímetro, obtenemos dos posibles valores de x:
x1 = 160 - y1 = 160 - 70
x1 = 90m
x2 = 160 - y2 = 160 - 90
x2 = 70m
Conclusión:
Como ambos pares de valores son iguales (70m y 90m), tomamos en consideración la pregunta planteada en el enunciado: el largo es mayor al ancho. Al inicio de la solución, definimos x como el largo del terreno, por lo que entonces x debe ser mayor que y.
Con este razonamiento, concluímos que el largo del terreno es 90m, mientras el ancho es de 70m, por lo que la respuesta correcta a la pregunta planteada es que el terreno mide 20 metros más de largo que de ancho.