Question

Un fabricante asegura que por lo menos el 95% de los equipos que vende a una fábrica satisfacen las especificaciones. En una muestra de 200 equipos examinados, 18 no cumplen con las especificaciones. Probar la afirmación del fabricante a los niveles de significancia: a) 0.01 y b) 0.05.

Answer 1

Datos:

Equipos que vende a una fábrica 95%
Nivel de significancia  α= 1-0,95 = 0,05
n = 200 equipos examinados
X = 200-18 = 182
18 no cumplen con las especificaciones 
p = 18/200 = 0,09 = 9%
q = 0,91 = 91%

Hipótesis nula e hipótesis alternativa
Ho = 95%
H1≠ 95%

Calculemos Z
Z=(np)/√(n*p*(1-p) 
Z = 200*0,09 /√200*0,09 * 0,91
Z = 4,44
PX = 0,0003

Probabilidad muy baja respecto del nivel de significancia 5%, por tanto rechazamos la hipótesis nula Ho y aceptamos la alternativa H1 y concluimos que la afirmación del fabricante es errónea ya que en realidad la proporción del equipo que no es defectuoso es inferior al nivel de confianza

Answer 2

a) Como el nivel de significancia es del 0.01%, la z-crítica está en el percentil del 99.99%. Como la z-crítica es de 2.576, el resultado de la prueba es que la afirmación del fabricante es rechazada.

El nivel de significancia

b) Como el nivel de significancia es del 0.05%, la z-crítica está en el percentil del 99.95%. Como la z-crítica es de 2.576, el resultado de la prueba es que la afirmación del fabricante es rechazada.

c) Como el nivel de significancia es del 0.10%, la z-crítica está en el percentil del 99.90%. Como la z-crítica es de 2.576, el resultado de la prueba es que la afirmación del fabricante es rechazada.

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#SPJ2