1.- Un transformador monofásico de distribución de 5 KVA, 50 Hz tiene una relación de transformación de 2300/230 voltios, las pérdidas en el hierro en vacío son de 40 (W), la corriente de vacío de 0,3 (A), la resistencia del devanado primario es de 5 W y su reactancia de dispersión de 25W. Calcular:
a) El factor de potencia impuesto por el transformador en vacío.
b) La tensión en el secundario en vacío, si la tensión aplicada en el primario es de 2300 (V).
Respuestas
Respuesta dada por:
3
ENSAYO EN VACÍO:
Se aplica tensión nominal (2300 v), circula la corriente de vacío y los elementos que intervienen son los que conforman el "brazo de excitación": Rp en paralelo con Xm.
No se tiene en cuenta la resistencia del devanado ni la reactancia de dispersión porque la caída de tensión en esos elementos en despreciable.
La potencia de este ensayo es igual a = 40 w = (2300 v)^2 / Rp
Con lo que Rp = 132250 Ohm
La impedancia de vacío Zo, es decir, el resultado de sumar en paralelo Rp y Xm es igual a = 2300 v / 0,3 amper = 7667 Ohm
Además Zo = Rp x Xm / (Rp + Xm)
Con la fórmula anterior, y conociendo Rp y Zo, calculamos Xm, que resulta ser igual a = 8138 Ohm
A la tensión de 2300 v la tomamos como referencia y le damos un ángulo de 0º, es decir: V1 = 2300 / 0º v
La corriente en Rp, Irp será igual a = 2300 v / 132250 Ohm = 0,017 amper (en módulo, su ángulo está en fase con la tensión)
La corriente en Xm, Ixm será igual a = 2300 v / 8138 Ohm = 0,282 amper (en módulo, su ángulo está 90º retrasado respecto de la tensión)
Si vectorialmente: Io = Irp + Ixm
Entonces Io = 0,017 / 0º + 0,282 / -90º = 0,3 / -86,6º amper
Y así obtenemos el ángulo de Io.
FUNCIONAMIENTO EN VACÍO
En el modelo del transformador tenemos en el primario la resistencia del devanado, la reactancia de dispersión y el "brazo de excitación". En el secundario tenemos la resistencia del devanado y la reactancia de dispersión.
En vacío no circula corriente en el secundario (I2 = 0) y la caída de tensión en los elementos del secundario es cero (por lo tanto se desprecian dichos elementos) y nos queda que E2 = V2.
En el primario la única corriente que va a circular es la de vacío, por ende I1 = Io
Vectorialmente: V1 - Io (R1 + j Xd1) = E2 = V2 '
V1 = 2300 / 0º v
Io = 0,3 / -86,6º amper
R1 = 5 Ohm
Xd1 = 25 Ohm
Por lo tanto E2 = V2 ' = 2292 / 0,026º v
Las respuestas serían entonces:
(a) El ángulo fi1 es el comprendido entre V1 e Io, es decir 86,6º
(b) La tensión V2 ' es la del secundario referida al primario, operando:
V2 = V2 ' / 10 = 229,2 v (en módulo)
El 10 es el factor de transformación "a" y se calcula como sigue:
a = N1 / N2 = E1 / E2 o aprox. V1 / V2 = 2300 / 230 = 10
Se aplica tensión nominal (2300 v), circula la corriente de vacío y los elementos que intervienen son los que conforman el "brazo de excitación": Rp en paralelo con Xm.
No se tiene en cuenta la resistencia del devanado ni la reactancia de dispersión porque la caída de tensión en esos elementos en despreciable.
La potencia de este ensayo es igual a = 40 w = (2300 v)^2 / Rp
Con lo que Rp = 132250 Ohm
La impedancia de vacío Zo, es decir, el resultado de sumar en paralelo Rp y Xm es igual a = 2300 v / 0,3 amper = 7667 Ohm
Además Zo = Rp x Xm / (Rp + Xm)
Con la fórmula anterior, y conociendo Rp y Zo, calculamos Xm, que resulta ser igual a = 8138 Ohm
A la tensión de 2300 v la tomamos como referencia y le damos un ángulo de 0º, es decir: V1 = 2300 / 0º v
La corriente en Rp, Irp será igual a = 2300 v / 132250 Ohm = 0,017 amper (en módulo, su ángulo está en fase con la tensión)
La corriente en Xm, Ixm será igual a = 2300 v / 8138 Ohm = 0,282 amper (en módulo, su ángulo está 90º retrasado respecto de la tensión)
Si vectorialmente: Io = Irp + Ixm
Entonces Io = 0,017 / 0º + 0,282 / -90º = 0,3 / -86,6º amper
Y así obtenemos el ángulo de Io.
FUNCIONAMIENTO EN VACÍO
En el modelo del transformador tenemos en el primario la resistencia del devanado, la reactancia de dispersión y el "brazo de excitación". En el secundario tenemos la resistencia del devanado y la reactancia de dispersión.
En vacío no circula corriente en el secundario (I2 = 0) y la caída de tensión en los elementos del secundario es cero (por lo tanto se desprecian dichos elementos) y nos queda que E2 = V2.
En el primario la única corriente que va a circular es la de vacío, por ende I1 = Io
Vectorialmente: V1 - Io (R1 + j Xd1) = E2 = V2 '
V1 = 2300 / 0º v
Io = 0,3 / -86,6º amper
R1 = 5 Ohm
Xd1 = 25 Ohm
Por lo tanto E2 = V2 ' = 2292 / 0,026º v
Las respuestas serían entonces:
(a) El ángulo fi1 es el comprendido entre V1 e Io, es decir 86,6º
(b) La tensión V2 ' es la del secundario referida al primario, operando:
V2 = V2 ' / 10 = 229,2 v (en módulo)
El 10 es el factor de transformación "a" y se calcula como sigue:
a = N1 / N2 = E1 / E2 o aprox. V1 / V2 = 2300 / 230 = 10
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