Question

Don Arístides, profesor de Matemáticas, hizo una demostración absurda para que sus alumnos descubrieran el error. El demostró que dos números reales cualesquiera son siempre iguales de la siguiente forma:
(1) Si a  b y c = a + b 2 , entonces
(2) a + b = 2c
(3) (a + b)(a – b) = 2c(a – b)
(4) a 2 – b 2 = 2ac – 2bc
(5) a 2 – 2ac = b2 – 2bc
(6) a 2 – 2ac + c2 = b2 – 2bc + c2
(7) (a – c)2 = (b – c)2
(8) a – c = b – c
(9) a = b
El error de la demostración se comete
A) del paso (1) al paso (2).
B) del paso (4) al paso (5).
C) del paso (6) al paso (7).
D) del paso (7) al paso (8).

Answer 1

Don aristides comete dos errores, del paso 1 al 2 al suponer que a + b = 2c y del paso 7 al 8 al supones que a - b = b - c

Pasos de Don Arístides:

(1) c = a + b²

(2) a + b = 2c

(3) (a + b)(a – b) = 2*c(a – b)

(4) a² – b² = 2ac – 2bc

(5) a² – 2ac = b² – 2bc

(6) a² – 2ac + c² = b² – 2bc + c²

(7) (a – c)² = (b – c)²

(8) a – c = b – c

(9) a = b

Don aristides comete dos errores, el primero del paso 1 al 2: el hecho de que c sea igual a + b² no implica que a + b sea igual a 2c.

Luego comete otro error del paso 7 al 8por que el hecho de que (a - c)² = (b - c)² no implica que a - c sea igual a b - c pues de hecho pueden ser números opuestos