Un profesor quiere elaborar un examen de 5 preguntas ordenadas, tomadas de un conjunto de 10 preguntas ¿Cuántos exámenes distintos pueden hacerse?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
⭐SOLUCIÓN: 30240 exámenes diferentes.
¿Cómo y por qué? Debemos considerar este caso representa una combinación sin repetición, en el cual importa el orden en el que vayan las preguntas. Se resuelve mediante la fórmula de variaciones:
![V(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} V(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}](https://tex.z-dn.net/?f=V%28n%2Cr%29+%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-r%29%21%7D+)
Donde:
n: Cantidad total de elementos → 10 preguntas
r: Número de elementos que se tomaran del conjunto → 5 preguntas
Sustituimos los datos:
![V(10,5) = \frac{10!}{(10-5)!} V(10,5) = \frac{10!}{(10-5)!}](https://tex.z-dn.net/?f=V%2810%2C5%29+%3D+%5Cfrac%7B10%21%7D%7B%2810-5%29%21%7D+)
![V(10,5) = \frac{10!}{5!} V(10,5) = \frac{10!}{5!}](https://tex.z-dn.net/?f=V%2810%2C5%29+%3D+%5Cfrac%7B10%21%7D%7B5%21%7D)
![V(10,5) = 30240 V(10,5) = 30240](https://tex.z-dn.net/?f=V%2810%2C5%29+%3D+30240)
Siendo esta la cantidad total de exámenes que se pueden hacer, sin repetir preguntas y en orden.
¿Cómo y por qué? Debemos considerar este caso representa una combinación sin repetición, en el cual importa el orden en el que vayan las preguntas. Se resuelve mediante la fórmula de variaciones:
Donde:
n: Cantidad total de elementos → 10 preguntas
r: Número de elementos que se tomaran del conjunto → 5 preguntas
Sustituimos los datos:
Siendo esta la cantidad total de exámenes que se pueden hacer, sin repetir preguntas y en orden.
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