El número de vértices y el número total de diagonales de un polígono regular son iguales ¿hallar la medida de su ángulo central?
Respuestas
Respuesta:
La medida del ángulo central es: m∠c = 72°
Explicación paso a paso:
Del enunciado:
Lado del polígono: n
Vértices del polígono: V = n
Numero total de diagonales del polígono: ND = n(n - 3)/2
Resolviendo: n = ND
n = n(n - 3)/2
2n = n(n - 3)
2n = n² - 3n
0 = n² - 3n - 2n
0 = n² - 5n
Se obtienen dos factores: n² - 5n = 0
n(n - 5) = 0 ⇒ n = 0 y n -5 = 0
n = 5 lados
Luego, la medida del ángulo central: m∠c = 360°/n
Sustituyendo: m∠c = 360°/5
m∠c = 72°
Respuesta: La medida del ángulo central es: m∠c = 72°
Espero haberte ayudado. :))