Question

Un nadador que en aguas tranquilas nada a una velocidad de 3 m/s, desea atravesar un río de 16

metros de ancho, cuyas aguas llevan una corriente que se desplaza a una velocidad de 1 m/s.

Calcular: La velocidad del nadador dentro del río, el tiempo que tarda el nadador en atravesar el río,

el tiempo que tarda en atravesar el río y la distancia aguas abajo a la que llega.​

Answer 1

Las respuestas a tu problema sobre movimiento compuesto:

• La velocidad del nadador dentro del río es 3,16 m/s aproximadamente
• El tiempo que tarda el nadador en atravesar el río es 5,33 s aproximadamente
• La distancia aguas abajo a la que llega es 5,33 m aproximadamente

Resolución:

La velocidad del nadador dentro del río tiene dos componentes:

• Componente horizontal = 3m/s
• Componente vertical = 1m/s

La distancia horizontal es lo mismo que el ancho del río osea 16m , entonces para calcular el tiempo debemos dividir la distancia entre la velocidad

• T = 16/3 = 5,33 segundos

La distancia vertical es lo mismo que la distancia aguas abajo a la que llega, y se puede calcular multiplicado la velocidad por el tiempo:

D₁ = 1m/s × 5,33s = 5,33 metros

La velocidad del nadador dentro del río se calcula apartir de sus dos componentes y mediante el teorema de Pitágoras

• V = √(3²+1²) = √10 ≈ 3,16 m/s

Answer 2

La velocidad del nadador dentro del río es de aproximadamente 3,16 m/s

El tiempo que tarda el nadador en atravesar el río es de aproximadamente 5,33 segundos

La distancia aguas abajo a la que el nadador llega es de aproximadamente 5,33 metros

El problema trata de una composición de movimientos en dos direcciones. Siendo ambos movimientos rectilíneos uniformes (MRU). Donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo. Se caracteriza por poseer velocidad constante ir en línea recta y  aceleración nula

Por lo tanto se trata de una composición de dos movimientos rectilíneos uniformes (MRU). Uno sobre el eje X que representa la velocidad de la corriente del río, y el otro sobre el eje Y el cual equivale a la velocidad del nadador

Luego la velocidad del nadador dentro del río  no depende sólo de su propio impulso sino también de la velocidad de la corriente del río

Llevamos el problema a un un plano cartesiano, donde el nadador parte del origen de coordenadas

Donde en el eje X se encuentra la velocidad del río

Donde en el eje Y se encuentra la velocidad del nadador

Teniendo los siguientes parámetros

Velocidad de la corriente del río

$\large\boxed {\bold { {V_x} = 1 \ m /s }}$

Velocidad del nadador

$\large\boxed {\bold { {V_y} = 3 \ m /s }}$

Solución

Determinamos la velocidad del nadador dentro del río

Como ambas velocidades son perpendiculares podemos calcular la velocidad resultante con sus dos componentes horizontal -sobre el eje X- (velocidad corriente del río) y vertical -sobre el eje Y- (velocidad del nadador) empleando el teorema de Pitágoras

Teniendo:

$\large\boxed {\bold { {V_R} = \sqrt{ ( V_{x} )^{2} + (V_{y} )^{2} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { {V_R} = \sqrt{ ( 1 \ m/s )^{2} + (3 \ m/s )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { {V_R} = \sqrt{ 1 \ m^{2} /s ^{2} + 9 \ m^{2} /s ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { {V_R} = \sqrt{ 10 \ m^{2} /s ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { {V_R} \approx 3,16227 \ m /s }}$

$\large\boxed {\bold { {V_R} \approx 3,16\ m /s }}$

La velocidad del nadador dentro del río es de aproximadamente 3,16 m/s

Determinamos el tiempo que tarda el nadador en atravesar el río

Por la ecuación de MRU donde

$\large\boxed{\bold { Tiempo = \frac{Distancia }{Velocidad} }}$

Se toma para la distancia el ancho del río que es lo que el nadador recorrió para cruzar a la otra orilla

$\bold { Distancia = 16 \ m }$

Y donde la velocidad que tomamos es la velocidad propia del nadador

$\bold { Velocidad= 3 \ m/s }$  

$\textsf{El cociente entre las dos magnitudes nos dar\'a el tiempo empleado }$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold { Tiempo = \frac{16 \ m }{3 \ m/ s} }}$

$\large\boxed{\bold { Tiempo \approx 5,33 \ s }}$

El tiempo que tarda el nadador en atravesar el río es de aproximadamente 5,33 segundos

Hallamos la distancia aguas abajo a la que el nadador llega

Se trata de la distancia horizontal recorrida por el nadador llevado por la velocidad de la corriente del río aguas abajo

Por la ecuación de MRU donde

$\large\boxed{\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo }}$

Se toma para la velocidad la velocidad de la corriente del río

$\bold { Velocidad= 1 \ m/s }$

Y el tiempo es el empleado por el nadador para cruzar el río que hallamos en el apartado anterior

$\bold { Tiempo= 5,33 \ s }$

$\textsf{El producto entre las dos magnitudes nos dar\'a la distancia recorrida aguas abajo }$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold {Distancia = 1 \ m/ s \ . \ 5,33 \ s }}$

$\large\boxed{\bold {Distancia = 5,33 \ m }}$

La distancia aguas abajo a la que el nadador llega es de aproximadamente 5,33 metros