Al dividir un número de 3 cifras entre el número formado por sus dos primeras cifras; se observa que el divisor, el cociente y el residuo son pares consecutivos. Halla la suma de cifras del número
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Respuesta:
11
Explicación paso a paso:
Pongamos que el divisor = 30
El cociente debe ser: 26, 28, 32 o 34
El resto debe ser: 24, 26, 28, 32 o 34
Pero aplicando la teoría general de la división:
divisor · cociente + residuo = dividendo
Vemos que las dos primeras cifras del dividendo no se corresponden en ningún caso con las del divisor. El problema se encuentra:
1) en el cociente => éste, es demasiado alto, y hace que las cifras del dividendo sean más altas de lo que buscamos
2) en el resto => si añadimos un número muy alto, también hacemos demasiado alto el dividendo, haciendo que sus dos primeras cifras no se correspondan con las del divisor.
Debemos encontrar un caso donde ambos sean lo más pequeños posible.
Partiendo de la base en que el divisor debe tener dos cifras, los pares consecutivos más pequeños que se pueden formar son:
divisor = 10
cociente = 8 o 6
residuo = 6 o 8
Pero al realizar la fórmula anterior (divisor · cociente + residuo = dividendo), vemos que de ninguna de las maneras se llega a que el dividendo empiece por las dos mismas cifras que el divisor. En este caso, nos quedamos con un dividendo un poco más pequeño de lo que buscábamos.
Al probar los siguientes pares consecutivos más pequeños:
divisor = 12
cociente = 10 o 8
residuo = 8 o 10
Nos damos cuenta de que si el divisor es 12, el cociente 10, y el residuo 8, el dividendo que obtenemos es 128, cuyas dos primeras cifras son iguales al divisor:
divisor · cociente + residuo = dividendo
12 · 10 + 8 = 128
El número que obtenemos de 3 cifras es el 128, cuya suma de dígitos:
1 + 2 + 8 = 11