Question

es la ultima pregunta Porfavor ayudenme alguien que sepa mate ​

Answer 1

Respuesta:

a60 = 479 opción (d)

Explicación paso a paso:

La fórmula de una P.A. es:

an = a1 + (n - 1)d

Nos dice que de los 3 primeros términos, el término medio es 15 y el producto de ellos es 2415, eso quiere decir:

(a1 + a2 + a3)/3 = 15

(a1 + a2 + a3) = 45

(a1 * a2 * a3) = 2415

Hallar a60 = ?

a1 = a1 + (1 - 1)d

a1 = a1 + (0)d

a1 = a1

a2 = a1 + (2 - 1)d

a2 = a1 + (1)d

a2 = a1 + d

a3 = a1 + (3 - 1)d

a3 = a1 + (2)d

a3 = a1 + 2d

Por lo tanto:

(a1 + a2 + a3) = 45

Reemplazando

a1 + a1 + d + a1 + 2d = 45

3a1 + 3d = 45

3(a1 + d) = 45

a1 + d = 15

d = 15 - a1

Resolviendo la otra ecuación

(a1 * a2 * a3) = 2415

{a1 * (a1 + d) * (a1 + 2d)} = 2415

{a1 * (a1² + a1d + 2a1d + 2d²)} = 2415

a1 * (a1² + 3a1d + 2d²) = 2415

a1 * {a1² + 3a1(15 - a1) + 2(15 - a1)² = 2415

a1 * {a1² + 45a1 - 3a1² + 2(225 - 30a1 + a1²) = 2415

a1 * (a1² + 45a1 - 3a1² + 450 - 60a1 + 2a1²) = 2415

a1 * (450 - 15a1) = 2415

450a1 - 15a1² = 2415

-(15a1² - 450a1 + 2415) = 0

Dividiendo ambos lados entre 15

-(a1² - 30a1 + 161) = 0

-(a1² - 7a1 - 23a1 + 161) = 0

-{a1(a1 - 7) - 23(a1 - 7)} = 0

-(a1 - 7)(a1 - 23) = 0

a1 - 7 = 0

a1 = 7

Adoptamos el valor menor

Reemplazando en "d"

d = 15 - a1

d = 15 - 7

d = 8

Por lo tanto;

a1 = 7 ; a2 = 15 ; a3 = 23

Y el término 60:

an = a1 + (n - 1)d

a60 = 7 + (60 - 1)*8

a60 = 7 + (59)*8

a60 = 7 + 472

a60 = 479

Answer 2

Respuesta:

d) 479

Explicación paso a paso:

En una progresión aritmética se cumple.

t1 = a

t2 = a+d

t3: = a+2d

. .

t60 = a+59d <= por inducción

dónde:

t: termino

a: primer término

d: diferencia

término medio:

a+d= 15... (I)

producto de ellos:

(a)(a+d)(a+2d)= 2415 ...(II)

(a)(a+d)(a+2d) = 3×5×7×23<=factores primos de 2415

(a)(a+d)(a+2d) = {(7)(7+8)(7+2(8)} <=ordenando.

por comparación sabemos que:

a = 7

d= 8

t60 = a +59d

t60 = 7 + 59(8)

t60 = 7 + 472

t60 = 479 <== Respuesta.