Question

Un envase cilíndrico con agua a punto de ebullición está totalmente lleno. Se requiere sacar el veinte por ciento ( 20 %) de su contenido sin tocar el envase. A un ingeniero se le ocurre introducir dentro del agua caliente un cilindro macizo más pequeño para poder desbordar el porcentaje requerido. El radio del cilindro macizo es Seleccione una: a. 15√ del radio del envase que contiene el agua. b. 25√ del radio del envase que contiene el agua. c. 25 del radio del envase que contiene el agua. d. 12 del radio del envase que contiene el agua.

Answer 1

Respuesta a tu pregunta sobre Volúmenes de cilindros:

⇒  $r_2=\frac{1}{\sqrt{5} } r_1$ que se lee como:

El volumen del cilindro macizo es igual a $\frac{1}{\sqrt{5} }$ del radio del envase que contiene el agua

Explicación paso a paso:

Partiremos de la formula para obtener el volumen de un cilindro, la cual es:

$V= \pi r^2 *h$

Ahora bien, supongamos que esta formula representa el cilindro lleno (puesto que no nos dan algún volumen concreto).  Este volumen lo representaremos como:

$V_1= \pi r_{1}^2 *h_1$                 Ec.1

Lo que buscamos es un cilindro que tenga un 20% del original para desbordar esa cantidad de agua caliente, por lo que debe de cumplirse que:

$V_2=0.2V_1$                    Ec.2

y el volumen 2 estará dado por:

$V_2= \pi r_{2}^2 *h_2$             Ec.3

Sustituyendo ec.2 en ec.3

$0.2V_1= \pi r_{2}^2 *h_2$

Ahora, como en ambas tenemos V_1, despejemos en esta última, de forma que nos queda:

$V_1= \frac{\pi r_{2}^2 *h_2}{0.2} \\\\V_1=5\pi r_{2}^2 *h_2$              Ec.4

Igualando ec.1 y ec.4:

$\pi r_{1}^2 *h_1= 5\pi r_{2}^2 *h_2$

Despejando $r_2$:

$r_{2}^2=\frac{\pi r_{1}^2 *h_1}{5\pi*h_2} \\\\r_{2}^2=\frac{ r_{1}^2 *h_1}{5h_2} \\r_2=r_1 * \sqrt{\frac{0.2h_1}{h_2} }$

Suponiendo que $h_1=h_2$ y que solo cambiará el valor del radio:

$r_2=r_1 * \sqrt{0.2}$

Entonces, el radio del cilindro macizo es:

$r_2=\frac{1}{\sqrt{5} } r_1$