Question

Un gusano se desplaza verticalmente sobre un árbol. Cada día puede solamente subir o bajar. Si el primer día recorre 1 cm, y el segundo 2 cm, y así sucesivamente, ¿Será posible que después de 17 días el gusano se encuentre en el lugar de donde partió?

Answer 1

Respuesta:

Si fuera posible, tendr´amos que el conjunto {1, 2,... 17}

se podr´a dividir en dos conjuntos {s1, s2,...,sn} y {b1, b2,...,bm}, donde el

primer conjunto representa las cantidades en las que el gusano sube y el

segundo las cantidades en las que el gusano baja. Estas cantidades deben

cumplir: s1+s2+...+sn = b1+b2+...+bm y s1+s2+...+sn+b1+b2+...+bm =

1+2+ ... + 17 = 17 · 9 = 153, pero la suma de dos n ´umeros iguales no puede

ser impar. Por lo tanto, es imposible.

Explicación paso a paso: