(Función de utilidades) La ecuación de demanda del producto de una compañía es 2p+3x=16, en donde x unidades pueden venderse al precio de $p cada una. Si el costo de producir x unidades es de (100+2x) dólares, exprese la utilidad U como función de a) La demanda x b) El precio p
Respuestas
La función utilidad del producto es y
Explicación paso a paso:
La utilidad obtenida es la diferencia entre los ingresos por venta de unidades y el costo de producir dichas unidades, los ingresos son una función de la cantidad de unidades, tenemos:
a) La utilidad es:
b) Pero si la queremos representar en función del precio tenemos que hallar la función x(p) para reemplazarla en la expresión de la utilidad.
La utilidad del producto es igual a U(p) = -2/3*p² + 20/3*p - 332/3
¿Cómo calcular la función de utilidad?
La función de utilidad es igual a la función de ingresos obtenidos menos la función de costo y de esta manera se obtiene la utilidad
Cálculo de la función de utilidad
Tenemos que el costo de producir x unidades es igual a 100 + 2x
Luego las ganancias es la cantidad que se venden, a precio p, por el precio
Se venden: x = 16/3 - 2/3*p
Entonces los ingresos son: 16/3*p - 2/3*p²
Luego los costos en función de p es igual a:
100 + 2*(16/3 - 2/3*p) = 100 + 32/3 - 4/3*p
Utilidad: 16/3*p - 2/3*p² - 100 - 32/3 + 4/3*p
U(p) = -2/3*p² + 20/3*p - 332/3
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