Question

(Función de utilidades) La ecuación de demanda del producto de una compañía es 2p+3x=16, en donde x unidades pueden venderse al precio de $p cada una. Si el costo de producir x unidades es de (100+2x) dólares, exprese la utilidad U como función de a) La demanda x b) El precio p

Answer 1

La función utilidad del producto es $U(x)=-\frac{3}{2}x^2+6x-100$ y $U(p)=-\frac{2}{3}p^2+\frac{20}{3}p-\frac{332}{3}$

Explicación paso a paso:

La utilidad obtenida es la diferencia entre los ingresos por venta de unidades y el costo de producir dichas unidades, los ingresos son una función de la cantidad de unidades, tenemos:

a) La utilidad es:

$U=x.p-C=x.p-(100+2x)\\\\p=\frac{16-3x}{2}\\\\U=x\frac{16-3x}{2}-100-2x\\\\U=-\frac{3}{2}x^2+6x-100$

b) Pero si la queremos representar en función del precio tenemos que hallar la función x(p) para reemplazarla en la expresión de la utilidad.

$x=\frac{16-2p}{3}\\\\U=xp-(100+2x)=p\frac{16-2p}{3}-100-2\frac{16-2p}{3}\\\\U=\frac{16}{3}p-\frac{2}{3}p^2-100-\frac{32}{3}+\frac{4}{3}p\\\\U=-\frac{2}{3}p^2+\frac{20}{3}p-\frac{332}{3}$

Answer 2

La utilidad del producto es igual a U(p) = -2/3*p² + 20/3*p - 332/3

¿Cómo calcular la función de utilidad?

La función de utilidad es igual a la función de ingresos obtenidos menos la función de costo y de esta manera se obtiene la utilidad

Cálculo de la función de utilidad

Tenemos que el costo de producir x unidades es igual a 100 + 2x

Luego las ganancias es la cantidad que se venden, a precio p, por el precio

Se venden: x = 16/3 - 2/3*p

Entonces los ingresos son: 16/3*p - 2/3*p²

Luego los costos en función de p es igual a:

100 + 2*(16/3 - 2/3*p) = 100 + 32/3 - 4/3*p

Utilidad: 16/3*p - 2/3*p² - 100 - 32/3 + 4/3*p

U(p) = -2/3*p² + 20/3*p - 332/3

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