Question

La distancia entre 2 puntos A y B es de 160 km. Los ángulos de elevación de un helicóptero con respecto a dichos puntos son de 52 y 70. ¿A qué altura del suelo se encuentran?

Answer 1

El helicóptero está a 140km por encima del suelo.

Explicación paso a paso:

Entre los 2 puntos y el helicóptero se forma un triángulo en el cual podemos aplicar primero el teorema de los ángulos internos para hallar el ángulo restante:

$\gamma=180\°-70\°-52\°=58$

Una vez tenemos el ángulo opuesto al segmento que une a los puntos A y B aplicamos el teorema del seno para hallar una de las lineas de visión entre alguno de los puntos y el helicóptero.

$\frac{AB}{sen(58\°)}=\frac{AH}{sen(70\°)}=\frac{BH}{sen(52\°)}\\\\\frac{AB}{sen(58\°)}=\frac{AH}{sen(70\°)}\\\\AH=\frac{AB}{sen(58\°)}sen(70\°)\\\\AH=\frac{160km}{sen(58\°)}sen(70\°)=177km$

Ahora trazamos la vertical imaginaria entre el helicóptero y el suelo, la cual forma un triángulo rectángulo con los puntos A y H. Esta vertical resulta ser el cateto opuesto del ángulo de 52°:

$h=AH.sen(52\°)=177km.sen(52\°)\\\\h=140km$