¿Cuántos cuadriláteros se pueden construir con sus vértices en los vértices de un hexágono regular?
Respuestas
Solo se pueden construir 3 cuadriláteros con sus vértices en los vértices de un hexágono regular, tal y como se muestra en la figura anexa.
Explicación paso a paso:
Graficamos un hexágono regular y marcamos sus vértices con letras mayúsculas A B C D E F.
Ahora vamos a construir cuadriláteros internos al hexágono, con sus vértices coincidiendo con los del hexágono, partiendo de uno de los lados; es decir, partiendo de dos vértices:
Cuadrilátero 1: tomamos los vértices A y B y trazamos dos segmentos perpendiculares al lado AB hasta alcanzar el otro extremo del hexágono. Estos segmentos llegan hasta los vértices D y E, formando un cuadrilátero con el lado DE del hexágono.
Movemos el segmento inicial en el sentido de las agujas del reloj:
Cuadrilátero 2: tomamos los vértices B y C y trazamos dos segmentos perpendiculares al lado BC hasta alcanzar el otro extremo del hexágono. Estos segmentos llegan hasta los vértices E y F, formando un cuadrilátero con el lado EF del hexágono.
Volvemos a desplazar el segmento inicial en el sentido de las agujas del reloj:
Cuadrilátero 3: tomamos los vértices C y D y trazamos dos segmentos perpendiculares al lado CD hasta alcanzar el otro extremo del hexágono. Estos segmentos llegan hasta los vértices A y F, formando un cuadrilátero con el lado AF del hexágono.
Si desplazamos el lado inicial una vez más, se construye nuevamente el cuadrilátero 1; por lo tanto se puede concluir que solo se pueden construir 3 cuadriláteros con sus vértices en los vértices de un hexágono regular, tal y como se muestra en la figura anexa.
