Respuestas
Un octógono u octágono es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.
una explicacion
Octógono regular
Construcción de un octógono regular con regla y compás
Un octógono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º o {\displaystyle 3\pi /4}{\displaystyle 3\pi /4} rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º o {\displaystyle \pi /4}{\displaystyle \pi /4} rad.
Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).
{\displaystyle P=n\cdot t=8\ t}{\displaystyle P=n\cdot t=8\ t}
pero si solo se conoce la longitud de la apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:
{\displaystyle P=16a({\sqrt {2}}-1)}{\displaystyle P=16a({\sqrt {2}}-1)}
La apotema en función del lado del polígono, {\displaystyle t}t, es1
{\displaystyle a={\frac {t}{2}}\cdot {\frac {\sin(67.5^{\circ })}{\sin(22.5^{\circ })}}={\frac {t}{2}}\cdot \cot(\pi /8)}{\displaystyle a={\frac {t}{2}}\cdot {\frac {\sin(67.5^{\circ })}{\sin(22.5^{\circ })}}={\frac {t}{2}}\cdot \cot(\pi /8)}
El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:
Octógono regular
{\displaystyle A={\frac {8t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{8}})}}\simeq 4.8284\ t^{2},}{\displaystyle A={\frac {8t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{8}})}}\simeq 4.8284\ t^{2},}
donde {\displaystyle \pi }\pi es la constante pi y {\displaystyle \tan }{\displaystyle \tan } es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:
{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {8t\cdot a}{2}}=4\cdot t\cdot a}{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {8t\cdot a}{2}}=4\cdot t\cdot a}
Si solo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
{\displaystyle A=2t^{2}(1+{\sqrt {2}})}{\displaystyle A=2t^{2}(1+{\sqrt {2}})}
O bien, si solo conocemos la apotema a,1
{\displaystyle A=8\cdot a^{2}\cdot {\frac {\sin(22.5^{\circ })}{\sin(67.5^{\circ })}}=8\cdot a^{2}\cdot \tan(\pi /8)\approx a^{2}\cdot 3.31371}{\displaystyle A=8\cdot a^{2}\cdot {\frac {\sin(22.5^{\circ })}{\sin(67.5^{\circ })}}=8\cdot a^{2}\cdot \tan(\pi /8)\approx a^{2}\cdot 3.31371}