Question

Si x+y=8 y xy=3, entonces el valor de |x−y| es

Answer 1

Respuesta a tu problema sobre valor absoluto

⇒$|x-y|=7.2111$

Explicación paso a paso:

Primero encontremos el valor de "x" y "y", como se observa tenemos dos ecuaciones, para lo cual utilizaré el método de sustitución para resolverlo:

$x+y=8$            Ec.1

$xy=3$                Ec.2

Primero, despejaré x de Ec.1:

$x=8-y$          Ec.3

Sustituimos en ec.2 y despejamos:

$(8-y)y=3\\8y-y^2=3\\y^2-8y+3=0$

Aplicamos la formula general para resolver:

$\frac{-b+-\sqrt{(b^2)-4ac}}{2a}$

• a= 1,
• b= -8  
• c= 3

$\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4(1)(3)}}{2(1)}\\\frac{8\pm \sqrt{64-12}}{2}\\\\\frac{8\pm 2\sqrt{13}}{2}\\4\pm \sqrt{13}\\y_1=7.6055\\y_2=0.3944$

Como ves, obtenemos dos valores para y. Si nosotros escogemos $y_1$, entonces "x" tendría el valor de $y_2$ y viceversa (puedes comprobarlo sustituyendo en ec.3).

En nuestro caso como estamos trabajando con valor absoluto (indicado por |  |), se cumple que:

$|x-y|=|y-x|$

Puesto que al final consideraremos el resultado como positivo, es decir no importa si escogemos $y_1=x$ o si escogemos: $y_2=x$

Por lo tanto, el resultado queda:

$|x-y|=|7.6055-0.3944|=7.2111$