Question

La suma de tres terminos consecutivos de una progresion aritmetica es 18 y la suma de sus cuadrados es116 .halla los terminos

Answer 1

los términos son :4,6 y 8 respectivamente.

explicación paso a paso:

$sn = \frac{(a1 + an)n}{2}$

$18 = \frac{(a1 + a3)3}{2}$

$18 \times 2 = (a1 + a3)3$

$36 = (a1 + a3)3$

$\frac{36}{3} = a1 + a3$

$12 = a1 + a3$

entonces por deducción:

$a2 = 6$

utilizando la lógica la razón sería:

r=+2

utilizaremos la fórmula para hallar los términos a1 y a3:

$an = a1 + (n - 1)r$

$a2 = a1 + (2 - 1)2$

$6 = a1 + 2$

$6 - 2 = a1$

$4 = a1$

entonces:

$a1 + a2 + a3 = 18$

$4 + 6 + a3 = 18$

$a3 = 18 - 4 - 6$

$a3 = 8$

comprobamos con los datos que nos dan:

$a1 + a2 + a3 = 18$

$4 + 6 + 8 = 18$

$18 = 18$

segunda comprobación:

${a1}^{2} + {a2}^{2} + {a3}^{2} = 116$

${4}^{2} + {6}^{2} + {8}^{2} = 116$

$16 + 36 + 64 = 116$

$116 = 116$

efectivamente se cumple en ambos casos.

respuesta: primer término 4, segundo término 6 y tercer término 8.

psdt: si te ayudé ponme como mejor respuesta :)