Question

Ejercicio. Encontrar la derivada de la función aplicando las reglas de derivación. 1) f(x) = 7x 5 − 3x 3 + 3x 2 − 12 2) f(x) = 1 8 x 8 − x 4 3) g(t) = (t 2 + 1)(t 3 + t 2 + 1) 4) f(x) = x 2 − 4 x 2 + 4

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

1) f(x) = 7x⁵− 3x³ + 3x² − 12

f'(x)= 35x⁴-9x²+6x

2) f(x) = 1 8 x ⁸ − x⁴

f'(x)= 144x⁷-4x³

3) g(t) = (t² + 1)(t³ + t² + 1)

g'(t)= 2t (t³+ t² + 1) +(t² + 1)(3t²+2t) = 2t⁴+2t³+2t+3t⁴+2t³+3t²+2t=5t⁴+4t³+3t²+2t

4) f(x) = x² − 4 x² + 4 =-3x²+4

f'(x)=-6x

Answer 2

Respuesta:

Explicacion:

1. f(x)= 7x 5 -3x 3 +3x 2 -12 = 35x 5 -9x 3 +6x 2 = 35x (5-1) -9x(3-1) +6x(2-1)= f(prima)= 35x 4 -9x 2 +6x

2. f(x)= 18x 8 -x 4 = 144x 8 -4x 4 = 144x (8-1) -4x (4-1)= f(prima)= 144x 7 -4x 3

              F             G

3. g(t)=(t 2 +1) (t 3 +t 2 +1)

aplicamos la propiedad

f(prima) × g(x) + g(prima) × f(x)

f(prima)= 2t

g(prima)= 3t 2 + 2t

F(prima) × g(x) = (2t)×(t 3 +t 2 +1) = 2t 4 + 2t 3 +2t

G(prima) × f(x)= (3t 2 +2t)×(t 2 +1) = 3t 4 +3t 2 +2t 3 +2t

finalmente:

F(prima)×g(x)+G(prima)×f(x)

osea:

2t 4 +2t 3 +2t +3t 4 +3t 2 +2t 3 +2t

Reduccion de terminos semejantes:

f(prima)=5t 4 +4t 3 +3t 2 +4t

4. f(x)= x 2 -4x 2 +4 = 2x 2 -8x 2 = 2x (2-1) -8x (2-1) = f(prima)= 2x -8x