Question

Si 45n × 21 tiene 144 divisores, calcula el valor de n

Answer 1

Respuesta:

n = 5

Explicación paso a paso:

Sea el número:     $N=A^{a}*B^{b}*C^{c}*............*P^{p}$   ⇒  Descomposición

                                                                                         Canónica

Cantidad de divisores de N:  D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)...........(p + 1)

Del problema:

45ⁿ*21 tiene 144 divisores.

Descomponiendo el número:    N = 45ⁿ*21

                                                     N = (3²*5)ⁿ*(3*7)

                                                     N = 3²ⁿ*5ⁿ*3*7

                                                     N = 3²ⁿ⁺¹*5ⁿ*7

Cálculo de "n":      D(N) = (2n + 1 + 1)(n + 1)(1 + 1)

                                144 = (2n + 2)(n +1)(2)

                                144 = 2*2(n + 1)(n +1)

                                144 = 4(n + 1)²

                             144/4 = (n + 1)²

                                  36 = (n + 1)²

                               √36 = n + 1

                                    6 = n + 1

                                6 - 1 = n

                                     5 = n

Respuesta:  n = 5

Espero haberte ayudado. :))

Answer 2

Respuesta:n es 5

Explicación paso a paso:

Respuesta:

n = 5

Explicación paso a paso:

Sea el número:        ⇒  Descomposición

                                                                                        Canónica

Cantidad de divisores de N:  D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)...........(p + 1)

Del problema:

45ⁿ*21 tiene 144 divisores.

Descomponiendo el número:    N = 45ⁿ*21

                                                    N = (3²*5)ⁿ*(3*7)

                                                    N = 3²ⁿ*5ⁿ*3*7

                                                    N = 3²ⁿ⁺¹*5ⁿ*7

Cálculo de "n":      D(N) = (2n + 1 + 1)(n + 1)(1 + 1)

                               144 = (2n + 2)(n +1)(2)

                               144 = 2*2(n + 1)(n +1)

                               144 = 4(n + 1)²

                            144/4 = (n + 1)²

                                 36 = (n + 1)²

                              √36 = n + 1

                                   6 = n + 1

                               6 - 1 = n

                                    5 = n

Respuesta:  n = 5

Espero haberte ayudado. :))