Question

Para almacenar 〖20m〗^3 de agua, se tienen dos depósitos prismáticos: uno de base cuadrada con área 〖A_b=4m〗^2 y la altura del depósito igual a la diagonal de su base. Otro depósito de base hexagonal de lado a=2/3 del lado del cuadrado del primer depósito. Hallar la altura del depósito hexagonal, para que ambos queden llenos. Graficar los sólidos

Answer 1

El valor de la altura del depósito hexagonal, para que ambos queden llenos es :    H = √6 m    

 El valor de la altura del depósito hexagonal, para que ambos queden llenos se calcula mediante la igualación de las formulas de los volúmenes de los dos prismas , de la siguiente manera :

  V = 20m3 agua

 depósitos prismáticos:  base cuadrada

    Ab= 4m2    ; L= 2m  

    h=  √ (2m)²+(2m)² = 2√2 m

   Base hexagonal

   lado = a= 2/3*L =2/3* 2m = 4/3 m

    Ab = 3√3*lado²/2

    Ab= 3√3*a²/2 = 3√3*(4/3m)²/2

    Ab= 8√3/3 m²

     H=?  

   Vp1= Vp2

   Ab1*h1 = Ab2*H

   Se despeja H :

    H = Ab1*h1/ Ab2

    H = 4m2*2√2 m/8√3/3 m2

    H = √6 m = 2.45 m