Question

Un campesino puede arar un terreno con un tractor en 8 días y su ayudante logra realizar el mismo trabajo con un tractor de menor capacidad en 12 días. ¿Cuánto días pueden los dos arar el terreno, si solo el ayudante comienza el trabajo y hasta el segundo día el campesino empieza a trabajar?

Answer 1

EJERCICIOS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Empiezo por invertir los datos iniciales de este modo:

El campesino ara el terreno en 8 días, por tanto en 1 día arará la octava parte, es decir: 1/8 del terreno

El ayudante ara el terreno en 12 días, por tanto en 1 día arará la doceava parte, es decir: 1/12 del terreno.

Se nos complica un poco porque dice que empieza el ayudante solo durante el primer día a arar el terreno y es el segundo día cuando ya se añade el campesino y siguen arando los dos a la vez hasta el final

Según eso, si el ayudante ara 1/12 del terreno por día, ese primer día habrá que descontarlo del total quedando el resultado de la resta:

1 - (1/12) = 11/12 del terreno es lo que queda por arar cuando se ponen los dos a la vez, ok?

Dejamos ese razonamiento aparcado y vamos a considerar que empiezan a arar el total del terreno los dos a la vez y desde el primer día y diciendo que tardarán "x" días en hacer el trabajo, así que en un día, entre los dos ararán 1/x  del terreno.

Contando con eso, la ecuación a plantear es:

Lo que ara en un día el campesino (1/8) más lo que ara en un día el ayudante (1/12) me dará lo que aran los dos en un día (1/x).

$\dfrac{1}{8} +\dfrac{1}{12} =\dfrac{1}{x} \\ \\3x+2x=24\\ \\ 5x=24\\ \\ x=4,8$

Esto nos dice que entre los dos tardarán 4,8 días en arar TODO el terreno.

Y ahora tomamos lo que habíamos aparcado antes y usamos una regla de 3 del siguiente modo:

• Todo el terreno (1) en 4,8 días
• 11/12 del terreno en "x" días

Es proporcionalidad directa porque a menos superficie, menos días tardarán. Se multiplica en cruz y se despeja "x".

$x=\dfrac{4,8*(11/12)}{1} =4,4\ d\'ias$

Pregunta "cuántos días tardan en total" y para eso hay que darse cuenta que el primer día trabaja solo el ayudante realizando arando 1/12 del terreno y ese día hay que sumarlo al resultado anterior.

Respuesta: tardan  4,4 + 1 = 5,4 días

Saludos.