Analice si la siguiente función es lineal, si esta lo es grafique de la manera más adecuada, además determine su pendiente e intercepto con los dos ejes: y=2x+x-1
Respuestas
Además de las funciones lineales, uno de los tipos más comunes de funciones polinomiales con las que trabajamos en el álgebra es la función cuadrática. Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomial tiene un grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración.
Como el coeficiente x2 es positivo, la parábola abre hacia arriba
a = 2
b = 2
Para encontrar el vértice, encontrar los valores de a y b. Son los coeficientes de los términos x2 y x cuando la ecuación cuadrática se escribe en su forma estándar
Encontrar la coordenada x del vértice sustituyendo los valores de a y b en la fórmula del vértice
Encontrar la coordenada y del vértice sustituyendo el valor de x en la ecuación original
Graficar el vértice (-0.5, -12.5) y dibujar el eje de simetría x = -0.5.
Graficar dos puntos en un lado del eje de simetría, como (0, -12) y (1, -8).
Nota: Podemos elegir cualquier valor de x que queramos; x = 0 y x = 1 son normalmente buenos porque los cálculos tienden a ser fáciles. Para encontrar los valores de y, sustituir los valores de x que hemos escogido en la función y resolverla
Dibujar los puntos correspondientes del otro lado del eje de simetría
Solución
Terminar la parábola dibujando una curva suave que conecte todos los puntos
Factorizar para Encontrar las Raíces de una Parábola
Otras características útiles de una ecuación cuadrática son las raíces de una ecuación cuadrática. Las raíces son puntos donde la parábola toca o cruza el eje x. Las coordenadas x en esos puntos se conocen como intersección en x. (Las coordenadas y son 0.) Dependiendo de la naturaleza de la gráfica (la dirección de la forma de U y la localización del vértice), una función cuadrática puede tener cero, una, o dos raíces. Piensa por un momento sobre cómo se vería una parábola que intersecta el eje x en un solo lugar. O en dos lugares. ¿Cómo se vería una parábola que ni siquiera toca el eje x?
Aquí hay algunos ejemplos de parábolas con uno, dos y cero raíces.