Respuestas
Respuesta:
de dos formas
Respuesta:
12
Explicación:
Tratemos de construir las ordenaciones (o permutaciones) de letras una a la vez. La palabra tiene 4 letras.
Para el primer lugar tenemos 4 opciones de letras.
Después de poner la primera letra, digamos que es A, nos quedan 3 lugares libres.
A _ _ _
Para el segundo lugar tenemos solamente 3 opciones, con las letras restantes. Hasta ahora hay 4⋅3, selecciones únicas que podemos hacer.
Podemos continuar de esta manera para poner la tercera letra, luego la cuarta, y así sucesivamente. En cada paso hay una opción menos, hasta llegar a la última letra, cuando solo hay una posibilidad.
Con este método, el número total de ordenaciones es 4⋅3⋅2⋅1=24.Otra forma de escribir esto es 4!, o sea factorial de 4, pero esta no es aún la respuesta correcta.
Con el método anterior supusimos que todas las letras eran únicas. ¡Pero no lo son! Hay 2 Ts, así que contamos cada permutación más de una vez. Entonces, cada vez que tenemos estas 2 permutaciones:
AHTT
AHTT
debemos contar una sola permutación:
AHTT
Observa que contamos las ordenaciones 2 ! de más. ¡Esta no es una coincidencia!, pues es exactamente el número de formas de permutar 2 objetos, lo que hicimos con las Ts no únicas. Para corregir este conteo extra, debemos dividir entre 2! el número de ordenaciones que obtuvimos antes.
La respuesta es 12.
4! / 2! = 24/2 = 12