Sean dos números tales que si aumenta el primero de ellos en el triple del segundo, se obtiene 39, y si se aumenta el segundo en el triple del primero, se obtiene 93. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) Uno de los números es el 30% del otro B) El producto de los números es igual a 93 C) La suma de los números es igual a 33 D)La diferencia positiva de los números es 90 E) Todas las afirmaciones anteriores son falsas
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
A Y B
A+3B=39....(1)
B+3A=93...(2)
HACEMOS 3(1)
3A+9B=117..(3)
B+3A=93...(2)
(3)-(2)
8B=24
B=3
REEMPLAZA EN (1)
A=30
A)F 3 ES 10%
B)F ES 90
C)V
D)F
E)F
De las afirmaciones enunciadas solo la marcada con la letra C) es VERDADERA
Explicación paso a paso:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales que nos permita hallar los dos números y verificar la veracidad de las afirmaciones dadas:
Llamamos:
x el primero de los números
y el segundo de los números
El sistema es:
x + 3y = 39
3x + y = 93
Resolvemos usando el método de sustitución, despejando x de la primera ecuación y sustituyéndola en la segunda:
x = 39 - 3y
3(39 - 3y) + y = 93 ⇒ 117 - 9y + y = 93 ⇒
117 - 93 = 9y - y ⇒ y = 3 ⇒
x = 39 - 3(3) ⇒ x = 30
El primero de los números es 30 y el segundo es 3. Veamos los enunciados:
A) Uno de los números es el 30% del otro (FALSO)
El número menor, 3, no es el 30% del número mayor, 30.
B) El producto de los números es igual a 93 (FALSO)
El producto de los números es 90.
C) La suma de los números es igual a 33 (VERDADERO)
Los números suman 33.
D) La diferencia positiva de los números es 90 (FALSO)
La diferencia positiva de los números es 27.
E) Todas las afirmaciones anteriores son falsas (FALSO)
El enunciado C es verdadero.
En definitiva, de las afirmaciones enunciadas solo la marcada con la letra C) es VERDADERA
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