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jajaaja
Explicación paso a paso:
Propiedades de las raíces: Aplicación y ejemplos resueltos paso a paso
Saber utilizar las propiedades de las raíces es fundamental para simplificar operaciones con radicales correctamente, al mismo tiempo que para realizar operaciones con radicales.
Por tanto, a continuación, veremos una a una, las propiedades de las raíces y cómo tienes que aplicarlas en tus operaciones.
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Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
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Índice de Contenidos [Ocultar]
1 Propiedad 1. Multiplicación de raíces con el mismo índice
2 Propiedad 2. División de raíces con el mismo índice
3 Propiedad 3. Raíz elevada a un exponente
4 Propiedad 4. Raíz de otra raíz
5 Propiedad 5. Anulación de la raíz
6 Ejemplos de aplicación de las propiedades de las raíces
7 ¿Necesitas ayuda con las matemáticas? ¿Quieres que te explique paso a paso cualquier duda que te surja?
Propiedad 1. Multiplicación de raíces con el mismo índice
Multiplicar dos raíces con el mismo índice es igual a realizar la multiplicación en una sola raíz con ese índice:
propiedades de las raíces
Por ejemplo, si tienes una multiplicación dentro de una raíz, puedes separar cada factor y resolver cada raíz por separado, para obtener el resultado final:
propiedades de las raíces
Esta propiedad va a ser muy útil por ejemplo para entender como introducir o extraer factores en una raíz, que lo explico en el Curso de Raíces.
Propiedad 2. División de raíces con el mismo índice
Lo mismo sucede con la división de dos raíces con el mismo índice. Esa división es equivalente a la raíz de la división.
La raíz de una división es igual a la división de las raíces.
propiedades de las raíces
Por ejemplo:
propiedades de las raíces
Propiedad muy útil también para simplificar operaciones con raíces.
Propiedad 3. Raíz elevada a un exponente
Otra de las propiedades de las raíces es cuando tienes una raíz elevada a un exponente, es equivalente a que ese exponente estuviera dentro de la raíz elevando al radicando:
propiedades de las raíces
Por ejemplo:
propiedades de las raíces
Esta propiedad no hay que confundirla, multiplicando el exponente por el índice. Mucho cuidado.
Para eso ya tenemos la propiedad que viene a continuación.
Propiedad 4. Raíz de otra raíz
Una raíz elevada a otra raíz es igual a otra raíz cuyo índice es el producto los dos índices.
propiedades de las raíces
Por ejemplo:
propiedades de las raíces
Esta propiedad se puede aplicar con todos los niveles de raíces de raíces. Por ejemplo:
propiedades de las raíces
Propiedad 5. Anulación de la raíz
Como ya sabes, la raíz es la operación contraria a la potencia.
Entonces si tienes un número o una variable elevada a un exponente que está dentro de una raíz con el mismo índice, la potencia con la raíz se anula:
propiedades de las raíces
Esta propiedad parece obvia, pero cuando forma parte de una expresión mucho más compleja, hay veces que se olvida.
Es muy útil para simplificar expresiones cuando trabajamos con variables:
propiedades de las raíces
El índice y el exponente se anulan y queda sólo la x
Cuando operas con números, esta propiedad la aplicas indirectamente al obtener el resultado de la raíz.
Por ejemplo, en esta raíz:
propiedades de las raíces
El resultado es 2 porque 2 elevado al cubo son 8.
Si aplicamos esta propiedad y en vez de poner 8, lo ponemos como 2 elevado al cubo, vemos que los 3 del índice del exponente y del índice se anulan y queda sólo el 2, que es el resultado de la raíz.
propiedades de las raíces
Las propiedades de las raíces cobran más sentido cuando se utilizan con algún fin, ya sea para simplificar una expresión o para realizar operaciones con raíces.
Vamos a ir resolviendo unos cuantos ejercicios para que te vayas familiarizando con ellas.