Completa la tabla de valores para cada función.
Luego, utiliza el resultado para estimar el limite.
Respuestas
Los valores de evaluacion de las funciones se encuentran anexos a la tabla y la evaluacion del limite son:
Lim (x⇒4) = 1
Lim(x⇒9) = 0/0
Lim(x⇒2)= 0.2
Lim(x⇒0)= 0/0
Lim(x⇒0)= 0/00.9
Explicación paso a paso:
Las funciones a evaluar son:
- f(x) = x - 3
- f(x) = (√x - √9)/(x -9)
- f(x) = (x - 3)/(x² - 4)
- f(x) = senx/x
- f(x) = (√x+6 - √6)/x
para la evlaucion solo debemos sustituir el valor numerivo en cada variable ejemplo
f(3.9) = 3.9 - 3 = 0.9 de esta manera se resuleven las siguientes aplicando tal metodo los valores obtenidos son:
f(3.99) = 0.99
f(3.999)= 0.999
f(4) = 1
f(4.001) = 1.001
f(4.01) = 1.01
f(4.1) = 1.1
Lim (x⇒4) = 1
- f(x) = (√x - √9)/(x -9)
f(8.9) = (√8.9 - √9)/(8.9 -9) = 0.1671
f(8.99) = 0.1667
f(8.999)= 0.1666
f(9) = ind
f(9.001) = 0.1666662
f(9.01) = 0.66662
f(9.1) = 0.1662
Lim(x⇒9) = 0/0
- f(x) = (x -3)/(x² -9)
f(1.9) = (1.9 -3)/(1.9² -9)= 0.2040
f(1.99) = 0.2004
f(1.999)= 0.20004
f(2) = 0.2
f(2.001) = 0.1999
f(2.01) = 0.1996
f(2.1) = 0.196
Lim(x⇒2)= 0.2
- f(x) = senx/x
f(-1) = sen(-1)/-1 = 0.0174
f(-0.1) = 0.0174
f(-0.01)= 0.0174
f(0) = Ind
f(0.01) = 0.0174
f(0.1) = 0.0174
f(0.1) = 0.0174
Lim(x⇒0)= 0/0
- f(x) = (√x+6 - √6)/x
f(-0.1) = (√-0.1+6 - √6)/-0.1 = 0.2049
f(-0.01) = 0.2042
f(-0.001)= 0.2041
f(0) = Ind
f(0.001) = 0.2041
f(0.01) = 0.2040
f(0.1) = 0.2032
Lim(x⇒0)= 0/0
La pregunta completa es:
- f(x) = x - 3 (cuando x tiende a 4)
- f(x) = (√x - √9)/(x -9) (Cuando x tiene a 9)
- f(x) = (x - 2)/(x² - 4) (Cuando x tiene a 2)
- f(x) = senx/x (Cuando x tiene a 0)
- f(x) = (√x+6 - √6)/x (Cuando x tiene a 0)
Pregunta #1: Limite cuando x tiende a 4 de f(x) = x - 3
El limite de f(x) = x- 3 cuando x tiene a 4 es igual a 1
Lo primero que debemos hacer es ver el dominio de la función como es una linea recta tenemos que el dominio de esta función son los reales (pues el dominio de toda linea recta es los reales), ahora bien como la función esta definida en todo valor real para determinar su limite en un punto real solo debemos evaluar la función:
Lim x→ 4 f(x) = Limx→ 4 (x - 3) = 4-3 = 1
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Pregunta #2
El limite de la función cuando x tiende a 9 es igual a √9
(√x - √9)/(x -9) cuando tiene a 9, vemos que la función no esta definida para x = 9, además el numerador se anula en este punto por lo tanto tenemos una indeterminación 0/0 entonces intentamos eliminarla
Lim x→ 9 f(x) = Lim x→ 9 (√x - √9)/(x -9)
= Lim x→ 9 (√x - √9)/(x -9))*((√x + √9)/(√x + √9))
= Lim x→ 9 ((x - 9)*(x+9))/((x-9)*(√x + √9))
Simplificamos
= Lim x→ 9 ((x+9)/(√x + √9)) = (9 + 9)/(√9 + √9) = 18/2√9 =9/√9 = 9√9/9 = √9
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Pregunta #3:
El limite de la función cuando x tiende a 2 es igual a 1/4
(x - 2)/(x² - 4) cuando tiene a 2, vemos que la función no esta definida para x = 2, además el numerador se anula en este punto por lo tanto tenemos una indeterminación 0/0 entonces intentamos eliminarla
Lim x→ 2 f(x) = Lim x→ 2 (x - 2)/(x² - 4)
Usamos propiedad del diferencia de cuadros
= Lim x→ 2 ((x-2))/((x-2)*(x+2))
Simplificamos
= Lim x→ 2 1/(x+2) = 1/(2 + 2) = 1/4
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Pregunta #4:
El limite de la función cuando x tiene a cero es igual a 1
f(x) = senx/x cuando tiene a 0, vemos que la función no esta definida para x = 0 pues el denominador se anula, además el numerador se anula en este punto por lo tanto tenemos una indeterminación 0/0 en este caso podemos usar Lhopital y derivar el numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación en este caso derivando una vez se logra
Lim x→ 0 sen(x)/x = Lim x→ 0 (cos(x)/1) = cos(0) = 1
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Pregunta #5:
El limite de la función cuando x tiene a cero es igual a √6/12
(√x+6 - √6)/x cuando tiene a 0, vemos que la función no esta definida para x = 0 pues el denominador se anula, además el numerador se anula en este punto por lo tanto tenemos una indeterminación 0/0 en este caso podemos usar Lhopital y derivar el numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación en este caso derivando una vez se logra
Lim x→ 0 (√x+6 - √6)/x = Lim x→ 0 ((1/(2√(X+6)) - 0)/1 = Lim x→ 0 1/(2√(x+6))
= 1/(2√(0+6)) = 1/(2√6) = √6/2*6 = √6/12
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