Resuelve las siguientes situaciones problema aplicando las fases propuestas y después solucionando el sistema de ecuaciones 2 X 2 mediante uno de los métodos. 1. La suma de dos números es 150 y el mayor excede en 4 al menor ¿Cuáles son los números? 2. Las entradas de un teatro valen $5000 para adultos y $2000 para niños. Sabiendo que asistieron 280 personas y que la recaudación por concepto de entradas fue de $800.000, encuentra el número de niños y adultos que asistieron a la función.
Respuestas
Respuesta:
1) 77 y 73
2) 80 adultos y 200 niños
Explicación paso a paso:
1°
La suma de dos números es 150 y el mayor excede en 4 al menor ¿Cuáles son los números?
→Planteamos variables
SEA:
X: n° mayor
Y: n° menor
∴ La suma es 150 ⇔ x + y = 150
El mayor excede en 4 al menor ⇔ x - 4 = y ⇒ x - y = 4
Entonces nos queda asi
x + y = 150
x - y = 4 aqui no necesitamos hacer mucho solo sumamos, ya
. que al sumar se va a eliminar la variable Y
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x + x + y - y = 150 + 4
2x + 0 = 154
2x = 154
x = 154/2
x = 77 esto lo reemplazamos en la segunda ecuacion para hallar el . otro numero
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x - y = 4 , pero x = 77
77 - y = 4
77 - 4 = y
73 = y
Rpta 1: Los numeros son 77 y 73
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2°
Las entradas de un teatro valen $5000 para adultos y $2000 para niños. Sabiendo que asistieron 280 personas y que la recaudación por concepto de entradas fue de $800.000, encuentra el número de niños y adultos que asistieron a la función.
→ Planteamos Variables
SEA:
A = n° de adultos
N = n° de niños
∴ Nos dice que asistieron 280 personas, en esas 280 personas habian adultos y niños ⇒ A + N = 280
⇒ Luego nos dice que la entrada por adulto es $5000 y la entrada por niño es $2000 y al final de la funcion se recaudo $800000, entonces . ⇒ 5000A + 2000N = 800000
→ Organizamos las ecuaciones
A + N = 280
5000A + 2000N = 800000 en la segunda ecuacion dividimos
. entre 1000
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A + N = 280
5000A/ 1000 + 2000N/1000 = 800000/ 1000
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A + N = 280
5A + 2N = 800 ahora multiplicamos por -2 a la primera ecuacion
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(-2)(A + N) = (-2)(280)
5A + 2N = 800
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-2A - 2N = -560 ahora sumamos
5A + 2N = 800
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- 2A + 5A - 2N +2N = -560 + 800
3A = 240
A = 80 este es el numero de adultos
lo reemplazamos en la primera ecuacion para hallar el . numero de niños
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A + N = 280 , peroo A = 80
80 + N = 280
N = 280 - 80
N = 200 →Numero de niños
Rpta 2: Asistieron 80 adultos y 200 niños