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Respuesta:
24
Explicación paso a paso:
Haremos Pitágoras
Hipotenusa al cuadrado=Suma de los catetos al cuadrado
h²=CA²+CO²
Con los datos del problema:
(10x)²=(4x+4)²+(8x-2)²
Yo creo que sí sabes binomio al cuadrado. Si no lo sabes puedes dejar una nueva tarea para que lo sepas ;). Te dejo el binomio "resumido":
(a±b)=a²±2ab+b²
Continuamos:
100x²=16x²+32x+16+64x²-32x+4
100x²=80x²+20-32x+32x
20x²=20
x²=1
Como hablamos de distancia siempre es positivo, entonces x es 1.
Pero si por Pitágoras te parece largo, si te fijas bien ese triángulo es "conocido".
¿Recuerdas al triángulo de 37° y 53°? Donde la hipotenusa y los catetos están en relación de 5/4/3. Es decir la hipotenusa es como 5k, un cateto como 4k, otro como 3k.
Al triángulo de tu problema le sacamos mitad a cada lado
La hipotenusa es 5x (como 5k), un cateto es 4x-1(como 3k), y 2x+2(como 4k)
Si comparamos la hipotenusa x te sale igual a k, un cateto k te sale, es decir x, luego lo comprobamos con el otro cateto, y sí cumple, es decir x es 1.
En verdad el segundo método para hallar x es más fácil,pero te necesitas dar cuenta de eso. Si no me entendiste bien el segundo método, no te preocupes, con Pitágoras es suficiente
Bueno, como x es 1, hallamos el perímetro:
10x+8x-2+4x+4 =22x+2=22(1)+2=24
Espero haberte ayudado ;)