Question

La siguiente figura está compuesta por dos cuadrados. ¿Cuánto valen los lados de ambos cuadrados si las dos áreas suman 34 cm2 ?

Answer 1

El lado del cuadrado pequeño vale 3 centímetros, y el lado del cuadrado grande vale 5 centímetros.

Explicación:

$x = lado \: del \: cuadrado \: pequeño. \\ y = lado \: del \: cuadrado \: grande.$

Sistema de ecuaciones:

${x}^{2} + {y}^{2} = 34 \\ x + y = 8$

Despejamos "y" en la segunda ecuación:

$y = 8 - x$

Remplazamos "y" en la primera ecuación:

${ x}^{2} + {(8 - x) }^{2} = 34 \\ {x}^{2} + 64 - 16x + {x}^{2} = 34 \\ 2 {x}^{2} - 16x + 64 - 34 = 0 \\ 2 {x}^{2} - 16x + 30 = 0$

Usamos la fórmula general:

$\frac{ - b ± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Remplazamos los valores:

$x = \frac{ - ( - 16)± \sqrt{ {16}^{2} - 4(2)(30) } }{2(2)} \\ x = \frac{16± \sqrt{256 - 240} }{4} \\ x = \frac{16± \sqrt{16} }{4} \\ x = \frac{16±4}{4} \\ x = \frac{16 + 4}{4} = 5 \\ x = \frac{16 - 4}{4} = 3 \\ x = 5;3$

Y como "x" es el lado del cuadrado más pequeño tomamos como su valor a 3, entonces "y" valdrá 5.

Espero ayudarte.

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