Calcular la suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua, si se sabe que la suma de los dos primeros términos es 15 y la suma del primer y último término es 13.
Respuestas
Explicación paso a paso:
sea la proporción geométrica continua: a/b=b/c =k
dato:
a+b=15............(I)
a+c=13............(II)
hallamos en funcion de k
a=ck^2
b=ck
c=c.............................
El problema presentado tiene infinitas soluciones
Sean "a", "b", "c" y "d" los cuatro términos de la proporción geometrica, entonces se cumple que:
a/b = c/d
La suma de los dos primeros términos es 15 y suma del primero y el ultimo es 13, entonces tenemos que:
a + b = 15 ⇒ b = 15 - a
a + d = 13 ⇒ d = 13 - a
Luego, tenemos que son los datos el problema tiene infinitas soluciones, presentemos dos para comprobar
Una solución: a = 10, b = 5 y d = 3, entonces tenemos que la proporción es:
10/5 = 6/3
La suma de los términos: 10 + 5 + 6 + 3 = 24
Dos solución: a = 12, b = 3 y d = 1, entonces tenemos que la proporción es:
12/3 = 4/1
La suma de los términos: 12 + 3 + 4 + 1 = 21
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