Question

¿cual es la derivada? usando las leyes del producto y cociente de:
$h(x) = ( {x}^{ \frac{1}{2} } )( 2 {x}^{ - 2} - 3)$

$h(x) = \frac{ \sqrt{x} }{3 {x}^{ - 2} - 1 }$
Ayuda por favor.
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primera función, derivada de un producto :

$h'(x)=(x^{\frac{1}{2}} )'(2x^{-2} -3)+(x^{\frac{1}{2}} )(2x^{-2} -3)'$

$h'(x)=(\dfrac{1}{2} x^{-\dfrac{1}{2}} )(2x^{-2} -3)+(x^{\dfrac{1}{2}} )(-4x^{-3})$

$h'(x)=x^{-\dfrac{5}{2}} -\dfrac{3}{2} x^{-\dfrac{1}{2}}-4x^{-\dfrac{5}{2}}$

$h'(x)= -\dfrac{3}{2} x^{-\dfrac{1}{2}}-3x^{-\dfrac{5}{2}}$

Segunda función, derivada de un cociente :

$h'(x)=\dfrac{(\sqrt{x} )'(3x^{-2} -1)-(3x^{-2} -1)'(\sqrt{x} )}{(3x^{-2} -1)^{2} }$

$h'(x)=\dfrac{(\dfrac{1}{2\sqrt{x}})(3x^{-2} -1)-(-6x^{-3} -1)(\sqrt{x} )}{(3x^{-2} -1)^{2} }$

$h'(x)=\dfrac{(\dfrac{1}{2}x^{-\dfrac{1}{2}} )(3x^{-2} -1)-(-6x^{-3} -1)(x^{\dfrac{1}{2}} )}{(9x^{-4} -6x^{-2}+ 1) }$

$h'(x)=\dfrac{\dfrac{3}{2}x^{-\dfrac{5}{2}} -\dfrac{1}{2}x^{-\dfrac{1}{2}} +6x^{-\dfrac{5}{2}} -x^{\dfrac{1}{2}} }{(9x^{-4} -6x^{-2}+ 1) }$

$h'(x)=\dfrac{\dfrac{15}{2}x^{-\dfrac{5}{2}} -\dfrac{1}{2}x^{-\dfrac{1}{2}} -x^{\dfrac{1}{2}} }{(9x^{-4} -6x^{-2}+ 1) }$