Dada la ecuación general, halle la ecuación canónica y determine las coordenadas del centro de la elipse y los valores de a, b y c.
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⭐Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma:
Con centro: (h, k)
Tenemos la expresión:
9x² + 4y² - 36x - 8y + 4 = 0
Agrupamos las x e y:
(9x² - 36x) + (4y² - 8y) = -4
Dejamos los términos cuadráticos de forma lineal (coeficiente 1):
9(x² - 4x) + 4(y² - 2y) = -4
Completaremos cuadrados:
9(x² - 4x + 4 - 4) + 4(y² -2y + 1 - 1) = -4
9(x - 2)² -36 + 4(y - 1)² - 4 = -4
9(x - 2)² + 4(y - 1)² = -4 + 4 + 36
9(x - 2)² + 4(y - 1)² = 36
Dividimos todo entre 36:
Elipse con centro: (h,k) → (2,1)
a: √4 = 2
b = √9 = 3
Se tiene que c:
c² = 3² - 2²
c² = 9 - 4
c = 5
c = √5
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