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Explicación paso a paso:
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a^{2}+ab=a(a+b)}
{\displaystyle 9a^{2}-12ab+15a^{3}b^{2}-24ab^{3}=3a(3a-4b+5a^{2}b^{2}-8b^{3})} a · b + a · c = a · (b + c) {\displaystyle ab+ac+ad=a(b+c+d)\,}{\displaystyle ax+bx+ay+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)\,}si y solo si el polinomio es 0 y el cuatrinomio nos da x.
Factor común por polinomio igual: Editar
Lo primero que se debe hacer colocar la base o el polinomio:
{\displaystyle 5x^{2}(x-y)+3x(x-y)+7(x-y)\,} {\displaystyle 5x^{2}(x-y)+3x(x-y)+7(x-y)\,}
Se aprecia que se repite el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será símplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
{\displaystyle (5x^{2}+3x+7)\,} {\displaystyle (5x^{2}+3x+7)\,}
La respuesta es:
{\displaystyle (5x^{2}+3x+7)(x-y)\,} {\displaystyle (5x^{2}+3x+7)(x-y)\,}
En algunos casos se debe utilizar el número,1, por ejemplo:
{\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+3a+b\,} {\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+3a+b\,}
Se puede utilizar como:
{\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+1(3a+b)\,} {\displaystyle 5a^{2}(3a+b)+1(3a+b)\,}
Entonces la respuesta es:
{\displaystyle (3a+b)(5a^{2}+1)\,} {\displaystyle (3a+b)(5a^{2}+1)\,}
Caso II - Factor común por agrupación de términos Editar
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta dos características, el poli y el nomiotérminos repetidos como variables y números sin factor común, se identifica ya que tiene un número par de términos.
ejemplos :
Factorizar el polinomio ax + ay + 4x + 4y por agrupación de términos.
Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a.
Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común " 4" y por tanto:
ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y)
Agrupando términos. = a(x + y) + 4(x + y)
Factorizando cada grupo por factor común. = (x + y)(a + 4)
Factorizando toda la expresión anterior por factor común.
Caso III - Trinomio cuadrado perfecto Editar
Artículo principal: Trinomio cuadrado perfecto.
Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando el primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, o también podemos organizarlos ascendente o descendente (tanto el primero como el tercer termino deben ser positivos); luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término; al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,} {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}
{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,} {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}
Ejemplo 1:
{\displaystyle (5x-3y)^{2}=25x^{2}-30xy+9y^{2}\,} {\displaystyle (5x-3y)^{2}=25x^{2}-30xy+9y^{2}\,}
Ejemplo 2:
{\displaystyle (3x+2y)^{2}=9x^{2}+12xy+4y^{2}\,} {\displaystyle (3x+2y)^{2}=9x^{2}+12xy+4y^{2}\,}
Ejemplo 3:weno
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Explicación paso a paso: