Question

El grado 9-01 recogió en una campaña de solidaridad de apoyo a la ENSP un total de $63.600 en monedas de $200, de $500 y en billetes de $1000. Si número total de las monedas y los billetes es de 123, y, las monedas de $200 con las de $500 suman $30.600. ¿Cuántas monedas de cada denominación y cuántos billetes hay? METODO DETERMINANTES

Answer 1

La cantidad de monedas de cada denominación y de billetes que hay es:

• monedas de $200: 48
• monedas de $500: 42
• billetes de $1000:  33

Explicación paso a paso:

Datos:

ENSP un total de $63.600 en monedas de $200, de $500 y en billetes de $1000.

Si número total de las monedas y los billetes es de 123

las monedas de $200 con las de $500 suman $30.600.

¿Cuántas monedas de cada denominación y cuántos billetes hay? METODO DETERMINANTES

Sistema de ecuaciones 3x3;

1.   200 x + 500 y + 1000 z = 63.600

2.          x + y + z = 123

3.  200 x + 500 y  = 30.600

Siendo;$x = \frac{\left[\begin{array}{ccc}63600&500&1000\\123&1&1\\30600&500&0\end{array}\right] }{300000}$

• x: monedas de 200
• y: monedas de 500
• z: billetes de 1000

Método del determinante;

$det(M) =\left[\begin{array}{ccc}200&500&1000\\1&1&1\\200&500&0\end{array}\right]$

= 200(0-500) - 500(0-200) + 1000(500-200)

det(M) = 300000

$x = \frac{\left[\begin{array}{ccc}63600&500&1000\\123&1&1\\30600&500&0\end{array}\right] }{300000}$

x = [63600(-500)-500(-30600)+1000(61500-30600)]/300000

x = 14400000/300000

x = 48

$y = \frac{\left[\begin{array}{ccc}200&63600&1000\\1&123&1\\200&30600&0\end{array}\right] }{300000}$

y = [200(-30600)-63600(-200)+1000(30600-24600)]/300000

y = 12600000/300000

y = 42

$z = \frac{\left[\begin{array}{ccc}200&500&63600\\1&1&123\\200&500&30600\end{array}\right] }{300000}$

z = [200(30600-61500)-500(30600-24600)+63600(500-200)]/300000

z = 9900000/300000

z = 33