me pueden ayudar con estoo porfa alguien es urgente a) Dado el punto (1,π/4) que esta en coordenadas polares,grafíquelo y determine Sus coordenadas rectangulares equivalentes. b) Dada la ecuación rectangular x=4 ,exprésela en forma polar. c) Dada la ecuación polar r=3 expesela en coordenadas rectangulares. d) Determine una representación en coordenadas polares con r>0 para el punto (2,2) que esta en coordenadas rectangulares.
Respuestas
Las relaciones entre coordenadas rectangulares (x, y) y coordenadas polares (r, θ) vienen dadas por:
x = r*Cosθ y = r*Senθ r² = x² + y² θ = ArcTg(y/x)
Explicación paso a paso:
Las relaciones entre coordenadas rectangulares (x, y) y coordenadas polares (r, θ) vienen dadas por:
x = r*Cosθ y = r*Senθ
r² = x² + y² θ = ArcTg(y/x)
a) Dado el punto (1, π/4) que esta en coordenadas polares, grafíquelo y determine sus coordenadas rectangulares equivalentes.
En la gráfica anexa se puede observar el punto en el plano XY
x = (1)*Cos(π/4) = √2/2
y = (1)*Sen(π/4) = √2/2
(1, π/4) en coord. polares = (√2/2, √2/2) en coord. rectangulares
b) Dada la ecuación rectangular x = 4, exprésela en forma polar.
x = 4 ⇒ r*Cosθ = 4 (ecuación de una recta vertical en coordenadas polares)
c) Dada la ecuación polar r = 3 exprésela en coordenadas rectangulares.
Si r = 3 ⇒ r² = 9 ⇒ 9 = x² + y² ⇒ √(x² + y²) = 3
d) Determine una representación en coordenadas polares con r > 0 para el punto (2,2) que está en coordenadas rectangulares.
Calculamos r
r = √(x² + y²) = √[(2)² + (2)²] = 2√2
Dado que el radio es un segmento de la recta identidad, y esta divide al primer cuadrante en dos ángulos iguales de 45°; entonces el ángulo θ = π/4
(2, 2) en coord. rectangulares = (2√2, π/4) en coord. polares
