Question

El aire seco al subir se enfría. Suponga que a 200m sobre el nivel del mar se mantiene una temperatura de 23°C y a 2km es de 15° C. Expresa la temperatura en función de la altura, suponiendo que existe una relación lineal entre ellas. ¿Cuál es la temperatura a una altura de 1000 m sobre el nivel del mar?

Answer 1

Respuesta a tu pregunta sobre ecuación de la recta dados dos puntos.

⇒queda expresada como: $y=-\frac{1}{225} x+\frac{215}{9}$

⇒La temperatura cuando la altura es de 1000 es: 19.44°C

Explicación paso a paso:

Si tenemos una ecuación de la siguiente forma (solo por poner un ejemplo):

$y=3x+2$

Decimos que la variable "y" es dependiente de "x", es decir, el valor de "y" dependerá del valor que nosotros le demos a "x". Otra forma de decirlo es que "y" esta en función de "x". Conociendo esto nos hacemos a la idea de que es lo que nos pide el problema.

Partiremos de nombrar nuestros datos y ubicarlos en el plano. Para este caso la  variable dependiente será la temperatura que denotaré como "y" y la altura como "x", nuestros datos son:

$x_1=200m\\y_1=23\\x_2=2km=2000m\\y_2=15$

Al ubicar estos puntos en el plano nos quedará de acuerdo a como se muestra en la figura adjunta.

Debido a que contamos con dos puntos, podemos utilizar la siguiente formula para obtener la ecuación de la recta:

$y-y_1=(\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} ) (x-x_1)$     Ec.1

Sustituyendo y despejando:

$y-23=(\frac{23-15}{200-2000} ) (x-200)\\y-23=(\frac{8}{-1800} ) (x-200)\\y-23=-\frac{1}{225} x+\frac{8}{9} \\\\y=-\frac{1}{225} x+\frac{215}{9}$   Ec.2

La cual expresa la temperatura en función de la altura, tal cual lo pide el problema.

Finalmente para hallar el nivel de la temperatura cuando la altura es de 1000 (x=1000 )sustituimos en ec.2 :

$y=-\frac{1}{225} (1000)+\frac{215}{9}\\y=19.44$