Escribe la ecuación de la circunferencia que cumple con la condición: Centro en la recta: x -4y =1 Y pasa por los puntos A(3,7) y B(5,5)
Respuestas
Escribe la ecuación de la circunferencia que cumple con la condición: Centro en la recta: x -4y =1 Y pasa por los puntos A(3,7) y B(5,5)
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Se procede a la solución
La ecuación de un círculo es:
(x - h) ² + (y - k) ² = r²
donde (h, k) es el centro del círculo y r es el radio.
El centro está en la línea x - 4y = 1, entonces:
h - 4k = 1
h = 1 + 4k
(x - 1 - 4k) ² + (y - k) ² = r²
Dos puntos en la línea son (3, 7) y (5, 5), entonces:
(3 - 1 - 4k) ² + (7 - k) ² = r²
(5 - 1 - 4k) ² + (5 - k) ² = r²
Establezca las ecuaciones iguales:
(3 - 1 - 4k) ² + (7 - k) ² = (5 - 1 - 4k) ² + (5 - k) ²
(2 - 4k) ² + (7 - k) ² = (4 - 4k) ² + (5 - k) ²
4 - 16k + 16k² + 49 - 14k + k² = 16 - 32k + 16k² + 25 - 10k + k²
4 - 16k + 49 - 14k = 16 - 32k + 25 - 10k
53 - 30k = 41 - 42k
12k = -12
k = -1
h = 1 + 4k
h = -3
(3 - 1 - 4k) ² + (7 - k) ² = r²
(3 - 1 + 4) ² + (7 + 1) ² = r²
6² + 8² = r²
r = 10
Obsérvalo
La imagen adjunta ilustra el escenario.
Podemos concluir que:
la ecuación del círculo es:
(x + 3) ² + (y + 1) ² = 10²
Saludos
