Question

resuelve los triángulos cuyos elementos son C=73° a=75m b=60m​

Answer 1

RESOLUCIÓN   DE   TRIÁNGULOS

Adjunto figura aclaratoria.

Los datos que nos dan son la medida de dos lados y lo que mide el ángulo comprendido entre ellos.

Para este caso lo más práctico es usar el teorema del coseno y calcular el tercer lado "c ". El teorema es:

$c^2=a^2+b^2-2ab*cos\ C$

Obtengo el valor del coseno de 73º con calculadora científica o en su defecto, acudiendo a las tablas trigonométricas.

Me dice que:  cos 73º = 0,292

Sustituyo datos en la fórmula y resuelvo:

$c^2=75^2+60^2-2*75*60*0,292=7911\\ \\ c=\sqrt{7911} =88,94\ m.$

Lado "c" = 88,94 m.

Conocido el lado "c" recurro al teorema del seno para calcular el ángulo A. Dicho teorema dice:

$\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{c}{sen\ C}$

Obtengo el seno de C (73º)  con calculadora o tablas = 0,956

Despejo seno de A en esa fórmula y resuelvo:

$sen\ A=\dfrac{a*sen\ C}{c} =\dfrac{75*0,956}{60} =0,7648$

Recurro de nuevo a la calculadora y con la función inversa del seno me dará el valor del ángulo cuyo seno es 0,7648

sen⁻¹ 0,7648 = 49,88º ≈ 50º = ángulo A

Conocidos dos ángulos del triángulo, el tercero se obtiene simplemente sumando los dos conocidos y restándolos de 180º ya que siempre la suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo nos dará esa cantidad.

Ángulo B = 180 - 73+50 = 57º

Saludos.