Question

En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo. PLIS AYUNDEMEN DOY 20

Answer 1

En el parque de forma circular el área de paseo es de 1539301,86 metros cuadrados

Procedimiento:

En el ejercicio propuesto nos dicen de un parque de forma circular  que tiene en su centro una fuente también de forma circular.

Se pide calcular el área de la zona de paseo

Para hallar la zona de paseo, hay que hallar primero toda el  área del parque circular, y luego el área de la fuente de forma circular

Luego se resta del área total del parque circular el área que ocupa la fuente circular o espejo de agua y de la resta de las dos áreas se obtiene la dimensión de la zona de paseo.

Solución

El área de un círculo es igual al producto de π por el radio (r) al cuadrado, en donde π es una constante de valor aproximado a 3,1416

$\boxed { \bold { \'Area \ del \ C\'irculo = \pi \ . \ r^{2} }}$

Cómo el ejercicio de trata de hallar áreas de círculos para mejor comprensión llamaremos al área del parque circular -que incluye la fuente central- "área total del parque"

Hallando el área total del parque circular

Donde empleamos la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed { \bold { \'Area \ del \ C\'irculo = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\boxed { \bold { \'Area \ Total \ Parque = \pi \ . \ r^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { \'Area \ Total \ Parque = \pi \ . \ 700^{2} }}$

$\boxed { \bold { \'Area \ Total \ Parque = \pi \ . \ 490000 \ m^{2} }}$

$\boxed { \bold { \'Area \ Total \ Parque = \ 1539380,40\ m^{2} }}$

El área total del parque circular es de 1539380,40 metros cuadrados

Hallando el área de la fuente circular central

Donde empleamos la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed { \bold { \'Area \ del \ C\'irculo = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\boxed { \bold { \'Area \ Fuente \ Central = \pi \ . \ r^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { \'Area \ Fuente \ Central = \pi \ . \ 5^{2} }}$

$\boxed { \bold { \'Area \ Fuente \ Central = \pi \ . \ 25 \ m^{2} } }}$

$\boxed { \bold { \'Area \ Fuente \ Central =78,54\ m^{2} } }}$

El área de la fuente de es 78,54 metros cuadrados

Hallando el área de la zona de paseo

Como dijimos anteriormente para hallar el área de la zona de paseo simplemente hay que restar del área total del parque circular el área que ocupa la fuente circular

Planteamos

$\boxed { \bold { \'Area \ de\ Paseo = \'Area \ Total \ Parque \ - \'Area \ Fuente }}$

Remplazamos por los valores de las áreas halladas anteriormente

$\boxed { \bold { \'Area \ de\ Paseo = 1539380,40 \ m^{2} \ - 78,54 \ m^{2} }}$

$\boxed { \bold { \'Area \ de\ Paseo = 1539301,86 \ m^{2} }}$

El área de paseo es de 1539301,86 metros cuadrados

Answer 2

Respuesta:

El área de la zona de paseo es:   Apaseo = 1539300.56 m²

Explicación paso a paso:

Se sabe que el área de un circulo es:   A = πR²

Donde:    R = radio del circulo

              π ≅ 3.14159

Luego los datos del problema son:

Parque circular de radio:   R = 700 m

Fuente circular de radio:   r = 5 m

Con lo cual el área de la zona de paseo es:   Apaseo = Aparque - Afuente

Resolviendo:                        Apaseo = πR² - πr²

                                            Apaseo = π(R² - r²)

Reemplazando los datos:   Apaseo = π((700)² - (5)²)

                                            Apaseo = (3.14159)*(490000 - 25)

                                            Apaseo = (3.14159)*(489975)

                                            Apaseo = 1539300.56 m²

Espero te sirva mi respuesta. :))