Question

Resuelve los triángulos cuyos elementos son a) C=73° a=75m b=60m

Answer 1

Consideraciones iniciales:

C = 73°

a = 75 m

b = 60m

Cuando tenemos dos lados y un ángulo aplicamos el teorema del coseno que es así:

$c^2=a^2+b^2-2ab.cos(C)$

Solución:  

Utilizando la ecuación del teorema del coseno

$c^2=a^2+b^2-2ab.cos(C)\\c^2=75^2+60^2-2(75)(60).cos(73)\\c^2=5625+3600-2631.35\\c^2=6593.65\\c=\sqrt{6593.65} \\c=81.2m$

Utilizando el valor del seno para calcular el ángulo α

$\frac{sen(\alpha) }{60} =\frac{sen(73)}{81.2} \\sen(\alpha)=0.706\\\alpha =arcsen(0.706)\\\alpha =44.96$

Utilizando el valor del seno para calcular el ángulo β

$\frac{sen(\beta ) }{75} =\frac{sen(73)}{81.2} \\sen(\beta)=0.88\\\ \beta =arcsen(0.88)\\\ \beta =62.04$

Respuesta:  

El valor del lado c de triangulo vale 81.2m

El ángulo α = 44.96°

El ángulo β = 62.04°

Answer 2

Respuesta a tu pregunta del tema Ley de cosenos y Ley de senos

⇒a= 75m

⇒b= 60m

⇒c= 81.0213m

⇒A= 62.0396°

⇒B= 44.9604°

⇒C= 73°

Explicación paso a paso:

Resolver un triángulo consiste en encontrar el valor de todos sus lados y sus ángulos. Resolveremos este triángulo con ayuda de la ley de senos y la ley de cosenos, las cuales son:

$\frac{Sen(A)}{a}= \frac{Sen(B)}{b}= \frac{Sen(C)}{c}$             Ec. 1

$c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)$           Ec.2

Te dejaré adjunta una imagen para que quede más clara esta parte.

respectivamente, y consideraremos

• a= 75m
• b=60m
• C= 73°

Primeramente obtendremos el valor del lado c con ayuda de la Ec.2

$c^2=(75)^2+(60)^2-2(75)(60)*cos(73)\\c^2=5'625+3'600-9'000*cos(73)\\c^2=6593.6547\\c=\sqrt{6593.6547}\\ c=81.2013m$

Ahora, podemos utilizar a partir de la ec.1 la siguiente formula:

$\frac{Sen(B)}{b}= \frac{Sen(C)}{c}$

despejamos B:

$B= sen^{-1}(\frac{b*Sen(C)}{c})$

y sustituimos los valores que tenemos:

$B= sen^{-1}(\frac{60*Sen(73)}{81.2013})\\B=44.9604$

Y finalmente para obtener A, seguimos los mismos pasos con la formula:

$\frac{Sen(A)}{a}=\frac{Sen(C)}{c}$

nos queda:

$A= sen^{-1}(\frac{a*Sen(C)}{c})\\A= sen^{-1}(\frac{75*Sen(73)}{81.2013})\\A=62.0396$

Una forma de comprobar rápidamente los ángulos obtenidos es sumandolos, sabemos que los ángulos interiores de un triangulo dan 180

73°+44.9604°+62.0396°=180

Por lo que nuestros valores son correctos.