Question

Por favor, ayudenme con éste ejercicio. Es urgente!! Un avión de ayuda humanitaria baja en picado a una velocidad de 500 km/h, formando un ángulo de 45 grados con la horizontal. Cuando está a una altura de 500 m sobre el suelo suelta una caja de medicamentos. Calcular: a. El tiempo que tarda la caja de medicamentos en llegar al suelo. b. La velocidad con la que llega. (representación vectorial) c. El punto en que cae (referida a la distancia a la vertical del avión en el instante del lanzamiento).​

Answer 1

Respuesta:

1- Convertimos km/h a m/s dividiendo entre 3.6:

500 km/h / 3.6  ≈ 139 m/s

2. Calculamos las componentes de la velocidad inicial en los ejes:

v₀x  = 139 cos(-45) = 98.3 m/s

v₀y  = 139 sen(-45) = -98.3 m/s

3- Utilizamos las ecuaciones del movimiento de proyectiles (Movimiento parabolico). La componente y de la caja se describe como:

$y=y_0+v_{0y}t-gt^2/2\\0 = 500+139sin(-45)t-9.8t^2/2\\-4.9t^2-98.3t+500=0\\\text{Resolviendo la ecuacion cuadratica usando discriminante:}\\t_1\approx 4.2\\t_2\approx -24$

La caja de medicamentos en llegar al suelo t=4.2 s ya que el tiempo no puede ser negativo. Las componentes de velocidad y la velocidad en forma vectorial serán:

$v_x = 139cos(-45)= 98.3 m/s\\v_y = v_{0y}-gt=-98.3-9.8(4.2)=-139.5 m/s\\\vec{v} = v_x\vec{i}+v_y \vec{j}=98.3\vec{i}-139.5\vec{j}\;\;\;m/s$

Lo azul representa el avión si sigue a una velocidad de 500 km/h en picada a 45 grados.... Lo rojo es la caja.

El punto en que cae (referida a la distancia a la vertical del avión en el instante del lanzamiento) es:

yavion =  500+v₀y*t =  500-98.3*(4.2) ≈ 87 m