Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en la recta 3x+2y-6=0
y pasa por los puntos A(2,0) y B(-8,2) .
Respuestas
Respuesta:
(x+2)²+(y-6)² = 52
Explicación paso a paso:
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en la recta 3x+2y-6=0
y pasa por los puntos A(2,0) y B(-8,2) .
El centro (h,k) pertenece a 3x+2y-6=0
La distancia de (h,k) a los puntos A y B es la misma e igual al radio
√(h-2)²+(k-0)² = √(h+8)²+(k-2)²
(h-2)²+(k)² = (h+8)²+(k-2)²
h²-4h+4+k² = h²+16h+64+k²-4k+4
-4h = 16h+64-4k
0 = 20h+64-4k
4k= 20h+64
2k= 10h+32
la recta 3x+2y-6=0
3x+2y-6=0
2y= -3x+6
2k = -3h+6
sistema de ecuaciones
2k= 10h+32
2k= -3h+6
↓
10h+32 = -3h+6
13h= -26
h = -2
↓
2k = -3h+6
2k = -3(-2)+6
2k = +6+6
2k = 12
k = 6
centro (h,k) = (-2,6)
radio = distancia de (-2,6) a (2,0)
r = √(-2-2)²+(6-0)²
r = √(-4)²+(6)²
r = √16+36
r = √52
Ecuación de la circunferencia
(x-h)²+(y-k)² = r²
(x-(-2))²+(y-6)² = (√52)²
(x+2)²+(y-6)² = 52