Question

5. En China se utilizan reactores esféricos como se muestra en la siguiente figura: Si se sabe que el reactor esférico mostrado tiene una superficie de 0.12 km cuadrados y que está lleno con refrigerante de un 24% de su capacidad total. ¿ Cuál es el volumen (litros) de refrigerante?

Answer 1

Cálculo del radio del reactor

La superficie S de una esfera de radio r es

                                           $S = 4 \pi r^2$

Luego la superficie 0.12 km^2 de un reactor cumple que

                                       $0.12 = 4 \pi r^2$

de donde

                                         $r^2 = \frac{0.12}{4 \pi} = \frac{0.03}{\pi} \\\\\r = \sqrt{\frac{0.03}{\pi}$

Cálculo del volumen del reactor

El volumen V de una esfera de radio r es

                                           $V =\frac{ 4}{3}\pi r^3$

Así que el volumen del reactor es

                                   $V =\frac{ 4}{3}\pi (\sqrt{\frac{0.03}{\pi} })^ 3$

y, con calculadora, muy aproximadamente

                     $V = 0.0039 \ km^3 = 3.9 \ hm ^3 = 3900000000 \ litros$

Cálculo del volumen del refrigerante

y el 24% de refrigerante es

                       $24 \cdot 39000000 \ litros = 936000000 \ litros$