Question

bi Un estudiante se dirige desde su casa (M) hasta el colegio (N), girando en
una esquina (P) bordeando el terreno privado. La distancia de MPes 40
my la de PN es de 60 m. El ángulo ZMPN mide 120°. ¿Cuántos merros
menos recorrerá desde su casa al colegio si optara por el camino rhús
directo MN?​

Answer 1

TEOREMA  DEL  COSENO.  Ejercicio práctico

Adjunto una figura que supongo que refleja la situación.

Si trazo segmentos MP, PN, NM se me forma un triángulo obtusángulo donde el ángulo que forma la esquina a que alude el texto mide 120º

Lo que pide es la diferencia de metros en los recorridos:

MP + PN (bordeando el terreno privado)  ...

MN (optando por el camino más directo)

Tenemos pues dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

Para este caso se utiliza el teorema del coseno que dice:

$p^2=n^2+m^2-2nm*cos\ P$

Con la calculadora científica o tablas obtengo:  cos P = cos 120º = -05

Sustituyo datos en esa fórmula y resuelvo:

$p^2=40^2+60^2-2*40*60*(-0,5)=1600+3600+2400=7600\\ \\ p=\sqrt{7600} =87\ m.$

Tenemos las dos distancias a recorrer:

Por la esquina, bordeando el terreno privado recorre  40+60 = 100 m.

Camino más directo atravesando el terreno privado recorre 87 m.

La respuesta es la diferencia:  100 - 87 = 13 m.

Recorre 13 metros menos por el camino más directo.

Saludos.