Question

Supón que tienes $12.00 pesos para invertir. Si una parte se invierte al 10% y el resto al 15%, ¿cuánto debes invertir en cada tasa para obtener un 12% sobre el total de la cantidad invertida?

Answer 1

Respuesta a tu pregunta sobre Solución de sistemas de ecuaciones:

Se debe invertir

⇒  7.2 al 10%

⇒ 4.8 al 15%

Explicación paso a paso:

Resolveremos este problema con ayuda de ecuaciones. En este caso "x" representará la cantidad que se invertirá al 10% y "y" la cantidad que se invertirá al 15%.

Sabemos que

$x+y=12$                  Ec.1

Para continuar, es necesario saber interpretar a que se refieren los porcentajes. Al nosotros decir que se invierte una cantidad a tal porcentaje estamos diciendo que al final obtendremos la cantidad que invertimos mas el porcentaje que se ofrece.

Por el enuncia sabemos que se busca tener una tasa de 12% sobre el total de la cantidad invertida, es decir 12+ 1.44=13.44.

Otra forma de representarlo y que nos es de utilidad es la siguiente:(12+12*0.12), la cual podemos factorizar como 12(1+0.12)= 12*(1.12).

Al aplicar esto a los otros porcentajes podemos construir la siguiente ecuación:

$1.1x+1.15y=13.44$            Ec.2

ahora despejamos "x" ec. 1:

$x=12-y$                           Ec.3

y sustituimos la ec.3 en la ec.2 :

$1.1(12-y)+1.15y=13.44\\13.2-1.1y+1.15y=13.44\\0.05y=.24\\y=4.8$

Finalmente, para encontrar "y" sustituimos este dato en la ec.3

$x=12-4.8\\x=7.2$

Entonces, para obtener el 12% sobre la cantidad invertida es necesario invertir 7.2 al 10% y 4.8 al 15%