Question

Calcular el perímetro del triangulo rectángulo cuyo vertices son A=(1, 3), B=(3, - 1) y C=(4, 2)​

Answer 1

Respuesta: 2$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{10}$

Explicación paso a paso:

Esta muy dificil la explicacion por este medio pero hare lo que pueda xd

En la imagen se aprecia el triangulo formado en el plano cartesiano "a" y "b" tienen la misma medida, asi que se trata de un triangulo de 45° y 45°, "b" forma junto a las dos lineas en rojo una triangulo de catetos 3 y 1, como b es la hipotenusa, se utiliza el teorema de pitagoras :

        $h^{2} =co^{2} +ca^{2}$

      $b^{2}$= $3^{2} +1^{2}$

      b = $\sqrt{10}$

se dijo que a=b entonces a= $\sqrt{10}$

Tambien hay que recordar que en un triangulo de 45° y 45°

        1.     El cateto opuesto y el adyacente( a y b) miden 1k

                Entonces a=b=k , k = $\sqrt{10}$

      2.        La hipotenusa (h) mide k$\sqrt{2}$

               Entonces se remplaza :

              h = $\sqrt{10}$($\sqrt{2}$)= $\sqrt{20}$

              h=$\sqrt{20}$

   Finalmente, el perimetro es :

$P_{triangulo}$= a+b+h

$P_{triangulo}$= $\sqrt{20} +\sqrt{10} +\sqrt{10}$

descomponiendo las raices se tiene :

$P_{triangulo}$= $\sqrt{4 x 5} + 2\sqrt{10}$

$P_{triangulo}$= 2$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{10}$