Question

se tiene un objeto de 225 gramos unido a un resorte cuya constante elástica es 185 Newton sobre metros, el objeto se desplaza desde la posición de equilibrio una distancia de 36 cm y se libera, a partir de este momento comienza a oscilar describiendo un movimiento armónico simple

1. determinar el periodo y la frecuencia de oscilación
2. determinar la frecuencia angular
3. determinar la velocidad y la aceleración máxima del movimiento
4. determinar la posición, velocidad, y aceleración del objeto a los 3 segundos de iniciado el movimiento recuerde que el objeto se liberados desde su actitud positiva en t=0​

Answer 1

Partiendo desde el extremo derecho de la trayectoria, la ecuación de la posición es:

x = A cos(ω t)

A = amplitud = 0,36 m

ω = pulsación o frecuencia angular = 2 π / T = 2 π f = √(k/m)

2. ω = √(185 N/m / 0,225 kg) ≅ 28,7 rad/s

1. T = 2 π / ω = 2 π rad / 28,7 rad/s = 0,219 s

f = 1 / T = 1 / 0,219 s = 4,57 Hz

3. La velocidad es la derivada de la posición:

V = - 0,36 m . 28,7 rad/s sen(28,7 rad/s . t)

V = - 10,3 m/s . sen(28,7 rad/s . t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 10,3 m/s . 28,7 rad/s cos(28,7 rad/s . t)

a = - 297 m/s² cos(28,7 rad/s . t)

4. La calculadora debe estar en modo radianes.

x = 0,36 m cos(28,7 rad/s . 3 s) = - 0,104 m

V = - 10,3 m/s sen(28,7 rad/s . 3 s) = 9,86 m/s

a = - 297 m/s² cos(28,7 rad/s . 3 s) = 86 m/s²

Saludos.