Respuestas
Respuesta:No tiene caso resolverte 14 ejercicios aquí. Puedo explicarte dos casos y de allí tu utilizar la expliación para resolver los otros. Sugiero que la próxima vez coloques uno a uno los ejercicios que te dan dificultad para que los podamos resolver y explicártelos.
Todos son casos de sumas o diferencias de cubos, por lo que debes utilizar las siguientes factorizaciones notables:
1) Suma de cubos
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)
2) Diferencia de cubos
a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)
Ejemplo 1. Ejercicio c.
n^3 + 512
Empieza por extraer la raíz cúbica de 512 para mostrar la suma de cubos:
n^3 + 512 = n^3 + 8^3
n^3 + 8^3 = (n + 8) (n^2 - n*8 + 8^2) = (n + 8) (n^2 - 8n + 64)
Respuesta: (n + 8) (n^2 - 8n + 64)
Ejemplo 2, ejercicio h.
h. 1 - 125 a^9 y^9
Extrayendo raíz cúbica a cada término obtienes: ra[iz cúbica de 1 = 1 y raíz cúbica de 125a^9 y^9 = (5 a^3 y^3)^3.
Por tanto:
1 - 125 a^9 y^9 = 1^3 - (5a^3 y^3) ^3
Y al aplicar la factorizaci[on para la diferencias de cubo obtienes
(1 - 5a^3 y^3) ( 1 + 5a^3 y^3 + 25a^6 y^6)
Respuesta: (1 - 5a^3 y^3) (1 + 5a^3 y^3 + 25a^6 y^6)